Matematické Fórum

X3R0Cz · 15. 02. 2013 12:12

Ahoj, chtěl bych se zeptat, jestli je můj postup v tomto příkladě správný:

Počet všech $x\in (0,\pi )$ pro která platí $\sin ^{3}x + \sin x=0$ je roven číslu:

Zde je můj postup:

vytknul jsem si sin x, takže:
$\sin x (\sin ^{2}x+1)=0\Leftrightarrow \sin x=0 \vee \sin ^{2}x+1=0$
Pro interval (0,π) se sin x nerovná nule v žádném bodě.
Nevěděl jsem ale, jak pracovat s druhou rovnicí, ale udělal jsem to takto:
$\sin ^{2}x+1=0$
$1-\cos ^{2}x+1=0$
$\cos ^{2}x=2$
$\cos x=\sqrt{2}$
$\cos x=\sqrt{2}$ a zároveň $\sqrt{2}$ není prvkem $H(f)$

Z toho mi tedy vyplývá, že výsledná množina $K=\emptyset$ a odpověď je tedy $0$

Chtěl bych se vás tedy zeptat, jeslti jsem vše udělal správně. Předem díky za odpověď.

Blackflower · 15. 02. 2013 12:20

↑ X3R0Cz: Zdá sa mi, že to máš správne. Overovala som to v programe Microsoft Mathematics, ten mi vypľul jediné riešenie x=0, čo ale do daného intervalu nepatrí.

Freedy · 15. 02. 2013 12:20 — Editoval Freedy (15. 02. 2013 12:25)

Tenhle příklad si ani tak nemusel počítat manualně jako spíš logicky.
Sinus je na intervalu (0;pí) vždy kladný. V 0 a pí je to nula. A pokud je x z intervalu (0;pí) tak si z toho logicky moch vyvodit že rovnice nemůže mít řešení
Jinak řešit rovnici sin^2(x) + 1 = 0 taky nemělo cenu protože jak jistě víš, sin^2(x) bude vždy nezáporné a když k němu přičteš jedničku tak dostaneš vždy kladné. A to odporuje.

PS blackflower :D a nevyplivnul ti nahodou kpi?

Matematické Fórum

#1 15. 02. 2013 12:12

Goniometrická rovnice

#2 15. 02. 2013 12:20

Re: Goniometrická rovnice

#3 15. 02. 2013 12:20 — Editoval Freedy (15. 02. 2013 12:25)

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí