Matematické Fórum

slca · 16. 12. 2008 20:53 — Editoval slca (16. 12. 2008 20:56)

prosím o pomoc s tímto příkladem :
Určete asymptoty funkce: arcsin ( 1-x^2/ 1+x^2)

lukaszh · 16. 12. 2008 23:55

↑ slca:
Treba vypočítať limity:
$K_{1,2}=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{1}{x}\arcsin$\frac{1-x^2}{1+x^2}$\nlQ_{1,2}=\lim_{x\to\pm\infty}$\arcsin\(\frac{1-x^2}{1+x^2}$-K_{1,2}x\)$
Pre x do plus nekonečna dostaneš prvú asymptotu:
$\alpha_1\,:\;y=K_1x+Q_1$
Pre mínus nekonečno druhú:
$\alpha_2\,:\;y=K_2x+Q_2$

ttopi · 17. 12. 2008 07:44 — Editoval ttopi (17. 12. 2008 10:44)

Jen doplním, že ${\lim}\limits_{x \to \pm\infty}\ \arcsin\Big(\frac{1-x^2}{1+x^2}\Big)=-\frac{\pi}{2}$ a ${\lim}\limits_{x \to \pm\infty}\frac{1}{x}=0$ .

Takže $K_1=0\ \wedge\ K_2=0$
a
$Q_1\ \wedge\ Q_2=-\frac{\pi}{2}$

Radši to někdo zkušený zkontrolujte :-)

EDIT: Já to psát nechtěl, ale měl jsem pocit, že znaménko - by mohlo mást, tak jsem to chtěl na jednotkové kružnici vyjádřit kladně. Chyba, uznávám.

lukaszh · 17. 12. 2008 10:42

↑ ttopi:
To, čo si zapísal ako posledné prosím okamžite zmaž. To je kritická chyba napísať, že -2 = 5. To bol príklad. Možno to platí maximálne pre periodické goniometrické funkcie ale určite nie pre lineárne funkcie ! Ak raz vyjde -pi/2 tak je to -pi/2 a nie trikrát viac!

lukaszh · 17. 12. 2008 10:48

↑ ttopi:
Aj tak by bol zápis nekorektný. Musíš zapísať napríklad:
$\sin$-\frac{\pi}{2}$=\sin$\frac{3\pi}{2}$$
a nie len argumenty vypísať. To sú konkrétne čísla, ktoré majú svoju hodnotu. To, že ich funkčné hodnoty sa rovnajú, to je iné.

Matematické Fórum

#1 16. 12. 2008 20:53 — Editoval slca (16. 12. 2008 20:56)

funkce

#2 16. 12. 2008 23:55

Re: funkce

#3 17. 12. 2008 07:44 — Editoval ttopi (17. 12. 2008 10:44)

Re: funkce

#4 17. 12. 2008 10:42

Re: funkce

#5 17. 12. 2008 10:48

Re: funkce

Zápatí