Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé středoškolské úlohy
- » Minimální délka cesty mezi vrcholy čtverce
#1 14. 02. 2013 23:49
- check_drummer
- Příspěvky: 5577
- Reputace: 106
Minimální délka cesty mezi vrcholy čtverce
Ahoj,
v rovině jsou dány 4 vrcholy čtverce. Spojte tyto vrcholy libovolnou křivkou (křivkami), aby bylo možno se po těchto křivkách dostat z libovolného vrcholu do libovolného jiného a aby délka těchto křivek byla co nejmenší. (A dokažte, že se jedná opravdu o nejmenší délku.)
(Poznámka: Bylo by zajímavé toto řešit i obecně pro pravidelný n-úhelník.)
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#2 15. 02. 2013 01:11 — Editoval Pavel Brožek (15. 02. 2013 01:11)
- Pavel Brožek
- Místo: Praha
- Příspěvky: 5694
- Škola: Informatika na MFF UK
- Pozice: Student
- Reputace: 194
Re: Minimální délka cesty mezi vrcholy čtverce
Ahoj,
nečetl jsem to, ale zdá se, že odpověď pro n<6 je na obrázku 14 a pro ostatní případy jsou to podle Jarníka (Theorem Jarnik, Kossler, Du, Hwang hned pod obrázkem) strany n-úhelníku (bez jedné).
http://cgg-journal.com/2004-1/04/index.htm
Offline
#3 15. 02. 2013 01:35 — Editoval Brano (15. 02. 2013 20:03) Příspěvek uživatele Brano byl skryt uživatelem Brano. Důvod: neporiadne citam a potom reagujem odveci
#4 15. 02. 2013 19:50
- check_drummer
- Příspěvky: 5577
- Reputace: 106
Re: Minimální délka cesty mezi vrcholy čtverce
↑ Pavel Brožek:
Ahoj,
to se Ti to hádá pro čtverec, když máš řešení ve svém "logu". :-) (Mimochodem: Nemohou mít oba tyto výskyty spolu nějakou souvislost? Ale to je asi moc velká fantazie.)
Díky za odkaz, prostuduju si ho, bude-li čas nebo se pokusím aspoň prozkoumat nějaké jeho partie.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#5 15. 02. 2013 20:25
- Pavel Brožek
- Místo: Praha
- Příspěvky: 5694
- Škola: Informatika na MFF UK
- Pozice: Student
- Reputace: 194
Re: Minimální délka cesty mezi vrcholy čtverce
↑ check_drummer:
Vůbec jsem si neuvědomil, že to mám jako avatar, až teď, když jsi na to upozornil. :-)
Offline
#6 16. 02. 2013 21:21
- check_drummer
- Příspěvky: 5577
- Reputace: 106
Re: Minimální délka cesty mezi vrcholy čtverce
↑ Pavel Brožek:
Ta moje poznámka neměla být myšlena tak, aby zlehčila Tvůj výsledek. Spíš to bylo jen upozornění na tuto zajímavou souvislost.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#7 17. 02. 2013 01:05 — Editoval Pavel Brožek (17. 02. 2013 01:06)
- Pavel Brožek
- Místo: Praha
- Příspěvky: 5694
- Škola: Informatika na MFF UK
- Pozice: Student
- Reputace: 194
Re: Minimální délka cesty mezi vrcholy čtverce
↑ check_drummer:
Ani jsem to tak nebral (navíc jediné, co jsem udělal, bylo, že jsem si vzpomněl, že jsem o tomhle problému už četl, a zbývalo vygooglit jméno Steiner :) ). Ale nemyslím si, že by to moc souviselo se Steinerovým problémem. V případě toho Feynmanova diagramu jde vlastně o to, jak nakreslit daný graf na šesti vrcholech nějak hezky, ne o to spojit čtyři body co nejkratšími cestami. A když se ve vrcholu potkávají tři hrany, tak je přirozené zvolit úhel 120°, který se vyskytuje i ve Steinerových stromech :).
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé středoškolské úlohy
- » Minimální délka cesty mezi vrcholy čtverce