Matematické Fórum

Anetka · 16. 02. 2013 21:39

V samostatné práci se mi objevila soustava rovnic
log x + log y = 5
log x - log y = 3
Mohl by mi někdo prosím vysvětlit postup? Mám tady ještě druhou a to:
$x+y = 34$
$log_{2}x + log_{2}y = 6$
Ve škole nám vysvětlila jen logaritmy a soustavy vůbec... :(

Dominik R.

↑ Anetka:
V té první zaveď substituci
$a=\log x \\ b=\log_{}y$
V té druhé soustavě z první rovnice vyjádři x (nebo y) a dosaď do druhé.

Anetka · 16. 02. 2013 21:46

↑ Dominik R.:
Ale to mi vyjde v té první ze a = 8 a b = -3... a to potom neodpovídá..

Dominik R.

↑ Anetka:
$a+b=5\\ a-b=3$
________
$a=4\\ b=1$

Anetka · 16. 02. 2013 21:56

Cože? Jak?

Dominik R.

↑ Anetka:
Sečteš-li obě rovnice, dostaneš

$2a=8 \\ a=4$

Viz http://www.matweb.cz/soustavy-rovnic.

jarry7 · 16. 02. 2013 21:59

↑ Anetka: Tú prvú sústavu môžeš vyriešiť aj pomocou logaritmických vzorcov (ak log značí logaritmus so základom 10) ale substitúciou to je rýchlejšie.

Anetka · 16. 02. 2013 22:01

Ten druhý má mát těžší a mám ho dříve ... :/

Dominik R. · 16. 02. 2013 22:06

↑ Anetka:
$x=34-y$
$\log_{2}(34-y)+\log_{2}y=6$
__________________________
$x=34-y$
$\log_{2}(34y-y^{2})=\log_{2}2^{6}$

Matematické Fórum

#1 16. 02. 2013 21:39

Rovnice s neznámou (pomocí logaritmu)

#2 16. 02. 2013 21:42 — Editoval Dominik R. (16. 02. 2013 21:46)

Re: Rovnice s neznámou (pomocí logaritmu)

#3 16. 02. 2013 21:46

Re: Rovnice s neznámou (pomocí logaritmu)

#4 16. 02. 2013 21:48 — Editoval Dominik R. (16. 02. 2013 21:54)

Re: Rovnice s neznámou (pomocí logaritmu)

#5 16. 02. 2013 21:56

Re: Rovnice s neznámou (pomocí logaritmu)

#6 16. 02. 2013 21:58 — Editoval Dominik R. (16. 02. 2013 21:59)

Re: Rovnice s neznámou (pomocí logaritmu)

#7 16. 02. 2013 21:59

Re: Rovnice s neznámou (pomocí logaritmu)

#8 16. 02. 2013 22:01

Re: Rovnice s neznámou (pomocí logaritmu)

#9 16. 02. 2013 22:06

Re: Rovnice s neznámou (pomocí logaritmu)

Zápatí