Matematické Fórum

xstudentíkx · 16. 02. 2013 10:04

Ahojky, dostal jsem za domácí úkol vypočítat poměr podobnosti, ve škole jsem 14 dní chyběl a potřeboval bych s tím pomoc. Předem děkuji

Obsah pravidelného pětiúhelníka je 125 dm2. Obsah jemu podobného pětiúhelníka je 1125 cm2. Určete poměr podobnosti.

Zkoušel jsem dost možností, ale ke správnému výsledku jsem se nedohrabal. Předem děkuji

zdenek1 · 16. 02. 2013 10:25

↑ xstudentíkx:
Když poměr podobnosti je $k$ , je poměr obsahů $k^2$ .
Takže
a) převést na stejné jednotky
b) vypočítat $k^2$
c) odmocnit

nejsem_tonda

Ahoj,
tady se da pouzit obecna uvaha: je-li utvar 3krat vetsi, jeho obsah je 9krat vetsi (obecneji: je-li utvar n-krat vetsi, jeho obsah je (n*n)-krat vetsi).

Proc to tak je? Nejdrive si situaci rozmyslime na obdelniku. Mam zakladni obdelnik a kazdou jeho stranu trikrat zvetsim, potom je zrejme (nakreslit obrazek), ze jsem obsah zvetsil devetkrat. Pro trojuhelniky musi platit podobna vec, protoze trojuhelniky jsou ve sve podstate jen poloviny obdelniku (mam na mysli druhy obrazek na teto strance).

Takze kdyz zvetsime trikrat strany trojuhelnika, zvetsujeme tim trikrat i jeho stranu i jeho vysku (dokonce i libovolnou jinou usecku uvnitr puvodniho trojuhelniku zvetsujeme trikrat). Obsah se nam proto zvetsi stejne jako u obdelniku, tedy devetkrat.

Nakonec jak je to s mnohouhelniky (v nasem pripade petiuhelnik). No staci rict, ze mnohouhelnik umime rozrezat na trojuhelniky. Pro kazdy trojuhelnik uz vime, ze se obsah zvetsi devetkrat, takze totez bude platit i pro mnohouhelnik.

xstudentíkx · 16. 02. 2013 12:51

↑ zdenek1:↑ nejsem_tonda:

Pokud převedu na stejný jednotky tak budu mít 12500 cm2 a 1125 cm2. A ten poměr podobnosti to by měl být S:S´= k2 takže 12500:1125= k2?

zdenek1 · 16. 02. 2013 12:56

↑ xstudentíkx:
ano $\frac{12500}{1125}=k^2$

xstudentíkx · 16. 02. 2013 15:03

↑ zdenek1:

Takto jsem to už taky zkoušel, jenomže mi vychází 11,1111...... a to když odmocním je 3,33333.... a výsledek má být k= 0,3

nejsem_tonda · 16. 02. 2013 15:18

↑ xstudentíkx:

To je stejny vysledek. Oni akorat pocitali opacny pomer, tj.
$\frac{1125}{12500}=l^2$

xstudentíkx · 16. 02. 2013 15:28

↑ nejsem_tonda:

A když bych počítal $\frac{12500}{1125}$ tak bych to měl teda špatně, jak poznám jak to mám počítat?

((:-)) · 16. 02. 2013 19:17 — Editoval ((:-)) (16. 02. 2013 19:50)

↑ xstudentíkx:

Menší útvar s väčším má koeficient podobnosti menší ako 1, väčší útvar s menším má koeficient podobnosti väčší ako 1.

Teba sa pýtali na koeficient podobnosti menšieho útvaru s väčším ...

nejsem_tonda · 16. 02. 2013 21:47

↑ ((:-)):

Obsah pravidelného pětiúhelníka je 125 dm2. Obsah jemu podobného pětiúhelníka je 1125 cm2. Určete poměr podobnosti.

Ja si teda myslim, ze zadani nerika jednoznacne, ktery koeficient podobnosti se ma spocitat. Za spravne by se mely povazovat oba vysledky.

↑ xstudentíkx:

A když bych počítal $\frac{12500}{1125}$ tak bych to měl teda špatně, jak poznám jak to mám počítat?

Budto to je v zadani napsane jednoznacne nebo neni. Pokud to tam jednoznacne neni, tak neexistuje "spatne" nebo "dobre". Proste oba vysledky davaji dobry smysl a musi byt uznane.

((:-)) · 16. 02. 2013 23:35 — Editoval ((:-)) (17. 02. 2013 16:25)

↑ nejsem_tonda:

Určte pomer podobnosti ... samozrejme, že toho "podobného" - o čom svedčí aj "oficiálna" odpoveď ...

Bavíme sa o vzore a obraze - "podobný" je ten obraz, to, čo vzniklo, to, čo je podobné a koeficient sa vždy udáva pre obraz...

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

V tejto úlohe je otázka podľa mňa úplne jasná (povedali de facto, čo je v úlohe obraz a čo vzor)...

xstudentíkx · 17. 02. 2013 16:33

Ahoj, oběma moc děkuji :) . Nakonec jsem napsal možnost $\frac{1125}{12500}$ , především proto, že vycházelo celé desetinné číslo.

Moc se mi líbila tvoje úvaha, ale nepochopil jsem jak by mi to při výpočtu pomohlo, zda bych díky tomu mohl zjistit výsledek nebo tak něco. Byl bych moc rád, kdybys mi nějak vysvětlil (pokud to teda jde) jak z toho získat výsledek.

nejsem_tonda napsal(a):
Ahoj, tady se da pouzit obecna uvaha: je-li utvar 3krat vetsi, jeho obsah je 9krat vetsi (obecneji: je-li utvar n-krat vetsi, jeho obsah je (n*n)-krat vetsi).

Nakonec jak je to s mnohouhelniky (v nasem pripade petiuhelnik). No staci rict, ze mnohouhelnik umime rozrezat na trojuhelniky. Pro kazdy trojuhelnik uz vime, ze se obsah zvetsi devetkrat, takze totez bude platit i pro mnohouhelnik.

nejsem_tonda · 17. 02. 2013 16:53

↑ xstudentíkx:
Ta uvaha se snazila vybudovat predstavu, proc plati to, co pise napriklad Zdenek:

Když poměr podobnosti je $k$ , je poměr obsahů $k^2$ .

V uvaze jsem se akorat omezil na pripad, kdy pomer podobnosti je tri.

Vypocet na zaklade uvahy je potom stejny jako jsi provedl. My akorat nevime, jestli se utvar zvetsil trikrat (a obsah tedy devetkrat), takze si rekneme, ze utvar at se zvetsil treba $k$ -krat, obsah se potom musel zvetsit $k\cdot k$ -krat. A pak zadani prevedeme do rovnice
$\frac{1125}{12500}=k^2$ , $k=?$

petrik_ch · 17. 02. 2013 18:26

Podobny priklad aj s riesenim:

http://www.hackmath.net/cz/priklad/626

Podla mna sa koeficient podobny vzdy pocita ako pomer obrazu ku vzoru....

Matematické Fórum

#1 16. 02. 2013 10:04

pětiúhelník

#2 16. 02. 2013 10:25

Re: pětiúhelník

#3 16. 02. 2013 10:27 — Editoval nejsem_tonda (16. 02. 2013 10:30)

Re: pětiúhelník

#4 16. 02. 2013 12:51

Re: pětiúhelník

#5 16. 02. 2013 12:56

Re: pětiúhelník

#6 16. 02. 2013 15:03

Re: pětiúhelník

#7 16. 02. 2013 15:18

Re: pětiúhelník

#8 16. 02. 2013 15:28

Re: pětiúhelník

#9 16. 02. 2013 19:17 — Editoval ((:-)) (16. 02. 2013 19:50)

Re: pětiúhelník

#10 16. 02. 2013 21:47

Re: pětiúhelník

#11 16. 02. 2013 23:35 — Editoval ((:-)) (17. 02. 2013 16:25)

Re: pětiúhelník

#12 17. 02. 2013 16:33

Re: pětiúhelník

nejsem_tonda napsal(a):

#13 17. 02. 2013 16:53

Re: pětiúhelník

#14 17. 02. 2013 18:26

Re: pětiúhelník

Zápatí