Matematické Fórum

Lukáš Ba-mat-fyz · 17. 02. 2013 11:44

Prosim vás mám takýto príklad a chcem sa najprv spýtať,dokázať to, že to platí,musím dokázať známych 5 vlastností vektorového priestoru?a tá dimenzia sa kde prejaví prosím?

Ďakujem veľmi pekne za akúkoľvek odpoveď

príklad:

Andrejka3

↑ Lukáš Ba-mat-fyz:
Ahoj,
všimni si, že na $a_1,\dots, a_k$ se nekladou žádné požadavky (jen, že to jsou nějaká reálná čísla). Když si je nějak zvolíme, pak je jimi posloupnost $a_n$ určena jednoznačně. Máme totiž předpis pro každý další člen pomocí k-tice předchozích. Tam se podle mě nějak projeví ta dimenze.

martisek

↑ Lukáš Ba-mat-fyz:

Zadanou strukturu označme $\mathbb M$ a sestrojme zobrazení $\rho :\mathbb M \rightarrow \mathbb R^k$ tak, že

$\rho \left( a_{1};a_{2};...;a_k;a_{k+1}; a_{k+2};... \right) =\left( a_{1};a_{2};...;a_k\right)$ .

Pro každé dvě posloupnosti

$\left( a_{1};a_{2};..;a_k;a_{k+1}; a_{k+2};... \right)$ ;

$\left( a_1;a_2;...;a_k;a_{k+1}^{'}; a_{k+2}^{'};... \right) \in \mathbb M$

platí

$a_{k+1}=a_{k+1}^{'}; a_{k+2}=a_{k+2}^{'};...$ .

zobrazení je tedy bijektivní. Pro každé dvě posloupnosti

$\left( r_{1};r_{2};..;r_k;r_{k+1}; r_{k+2};... \right)$ ;

$\left( s_1;s_2;...;s_k;s_{k+1}; s_{k+2};... \right) \in \mathbb M$

platí

$\left( r_1;r_2;..;r_k;r_{k+1}; r_{k+2};... \right) +\left( s_1;s_2;...;s_k;s_{k+1}; s_{k+2};... \right) =$

$\left( r_1+s_1;r_2+s_2;..;r_k+s_k;r_{k+1}+s_{k+1}; r_{k+2}+s_{k+2};... \right) =$

$=\rho \left( r_1;r_2;..;r_k;r_{k+1}; r_{k+2};... \right) +\rho \left( s_1;s_2;...;s_k;s_{k+1}; s_{k+2};... \right)$

(podobně pro násobení skalárem). Zobrazení $\rho$ je tedy izomorfismus, takže $\mathbb M$ je stejně jako $\mathbb R^k$ vektorovým prostorem dimenze k.

Matematické Fórum

#1 17. 02. 2013 11:44

Vektorový priestor

#2 17. 02. 2013 15:32 — Editoval Andrejka3 (17. 02. 2013 15:33)

Re: Vektorový priestor

#3 18. 02. 2013 12:46 — Editoval martisek (18. 02. 2013 12:49)

Re: Vektorový priestor

Zápatí