Matematické Fórum

darkxner · 17. 02. 2013 14:22

Zdravím, mám problém s jednou úlohou. Chcem sa uistiť či som to rátal správne:

Pán Novák má v šatníku 9 rôznych košieľ( z toho 2 modré) a 8 rôznych kravát(z toho 2 zelené). Na služobnú cestu si chce vziať 4 košele a 2 kravaty tak, aby medzi nimi nebola modrá košeľa so zelenou kravatou. Koľko má možnosti výberu košieľ a kravát?

Ako som to riešil ja:
Podmienka je, aby si nezobral modrú košeľu so zelenou kravatou, takže:
buď si vyberie teda 4 košele z 9 (takže môže byť medzi nimi modrá) a zároveň 2 kravaty zo 6 (vylúčil som zelené) alebo 4 košele zo 7 (bez modrých) a zároveň 2 kravaty z 8.
teda
${9 \choose 4}\cdot {6 \choose 2} + {7 \choose 4}\cdot {8 \choose 2}$

Robil som správne?

nejsem_tonda · 17. 02. 2013 15:15

Zdravim,
bohuzel nektere moznosti zapocitavas vickrat. Napriklad pokud si ten pan vybral ze 7 nemodrych kosil nejakou ctverici a ze 6 nezelenych kravat nejakou dvojici, zapocitas tuto moznost jak ve vyrazu ${9 \choose 4}\cdot {6 \choose 2}$ , tak i ve vyrazu ${7 \choose 4}\cdot {8 \choose 2}$ .

Navrhoval bych moznosti rozdelit podle toho, kolik si s sebou bere modrych kosil a kolik si bere zelenych kravat. Treba jedna z moznosti je (0,1) - bere si 0 modrych kosil, 1 zelenou kravatu. Jina moznost je (2,0) - bere si 2 modre kosile, 0 zelenych kravat. Zkusis to?

darkxner · 17. 02. 2013 15:29

Nerozumiem celkom, nie je to príliš pracné?

nejsem_tonda

↑ darkxner:
Zda je to prilis pracne, necham na tobe. Ani nebudu trvat na tom, abys postupoval podle meho navrhu, vitam jakekoliv jine.

O moc lepe to bohuzel vysvetlit neumim, takze kdyztak pockame na nekoho jineho, kdo se o to pokusi. Snad je z toho aspon poznat, ze odpoved na otazku

Robil som správne?

zni "ne".

darkxner · 17. 02. 2013 15:49

Každopádne vďaka :)
Ešte je tu možnosť že vypočítam rozdiel všetkých možností výberu kravaty a možnosti, kedy si vyberie zelenú kravatu s modrou košeľou. Ale vychádza mi to nejak blbo.

nejsem_tonda · 17. 02. 2013 15:57

Ano, tak se moznosti taky daji spocitat. Jenom je proste potreba si rozmyslet, jak to udelat tak, abychom nakonec zapocitali kazdou pripustnou moznost prave jednou. Kdyz napises postup, tak se muzes dozvedet, zda je to spravne nebo kde vznika chyba.

Arabela · 17. 02. 2013 16:22

Ahoj ↑ darkxner:,
je správny výsledok 2366?

darkxner · 17. 02. 2013 18:03

↑ Arabela:
Žiaľ,neviem aký je výsledok. Mne to vychádza 2870. Máš nejaký nápad ako to riešiť?

Arabela · 17. 02. 2013 18:42

↑ darkxner:,
išla som na to tým odčítaním. Ak ignorujeme podmiernku, že modrá so zelenou nemôžu byť, je počet možností ${9\choose 4}.{8\choose 2}= 3528$ .
Potom som počítala možnosti, ktoré treba odpočítať.
Rozlíšila som tieto prípady:
a) vyberie m1, nevyberie m2, vyberie z1, nevyberie z2; počet týchto je ${7\choose 3}.{6\choose 1}= 210$
b) vyberie m1, nevyberie m2, vyberie z2, nevyberie z1; ich počet je takisto 210
c) vyberie m2, nevyberie m1, vyberie z1, nevyberie z2; počet 210
d) vyberie m2, nevyberie m1, vyberie z2, nevyberie z1; tiež 210
e) vyberie m1, vyberie m2, vyberie z1, nevyberie z2; tých je ${7\choose 2}.{6\choose 1}= 126$
f) vyberie m1, vyberie m2, vyberie z2, nevyberie z1; tiež 126
g) vyberie m1, nevyberie m2, vyberie z1, vyberie z2; tých je ${7\choose 3}=35$
h) vyberie m2, nevyberie m1, vyberie z1, vyberie z2; opäť 35.
3528-4.210-2.126-2.35=2366.

darkxner · 17. 02. 2013 18:56

↑ Arabela:

Ďakujem krásne, toto už vyzerá celkom vypočítateľne :) bál som sa hrnúť do toho rozdielu pretože nie som fanúšik vypisovania si možných alternatív, lebo sa bojím že to pôjde donekonečna :)
a čo možnosť
vyberie m1, vyberie m2, vyberie z1, vyberie z2 ?

Arabela · 17. 02. 2013 19:06

↑ darkxner:
tú tam nemám??? Pánabeka, vidno, že som chorá (mám recidívu chrípky), moja pozornosť je oslabená. To samozrejme treba tiež odpočítať. Tak tých bude ${7\choose 2}=21$
Takže sa nakoniec zhodneme na výsledku 2345 (celkom pekný...:)).

K systematickému vypisovaniu všetkých možností mám asi podobný vzťah ako Ty, ale tu som nevidela inú možnosť... Možno nás ešte niekto prekvapí kratším riešením...

darkxner · 17. 02. 2013 19:08

Každopádne si mi obrovsky pomohla :) keď budeš v okolí, dojdi na pivo :) R+

Arabela · 17. 02. 2013 19:10

↑ darkxner:,
Tvoja vďačnosť mi dobre padla. To vieš, niekdy sa tu človek lopotí a lopotí, a nedočká sa nakoniec ani poďakovania, ani plusky, ani vľudneho slovka...:)

Matematické Fórum

#1 17. 02. 2013 14:22

Kombinatorika

#2 17. 02. 2013 15:15

Re: Kombinatorika

#3 17. 02. 2013 15:29

Re: Kombinatorika

#4 17. 02. 2013 15:46 — Editoval nejsem_tonda (17. 02. 2013 15:46)

Re: Kombinatorika

#5 17. 02. 2013 15:49

Re: Kombinatorika

#6 17. 02. 2013 15:57

Re: Kombinatorika

#7 17. 02. 2013 16:22

Re: Kombinatorika

#8 17. 02. 2013 18:03

Re: Kombinatorika

#9 17. 02. 2013 18:42

Re: Kombinatorika

#10 17. 02. 2013 18:56

Re: Kombinatorika

#11 17. 02. 2013 19:06

Re: Kombinatorika

#12 17. 02. 2013 19:08

Re: Kombinatorika

#13 17. 02. 2013 19:10

Re: Kombinatorika

Zápatí