Matematické Fórum

polonium · 17. 02. 2013 16:58

Chtěl bych vás poprosit o kontrolu následujícího příkladu. Děkuji

$\lim_{x\to\infty }\frac{5x-9}{\sqrt{4x^2+3}}$
$\lim_{x\to\infty }\frac{(5x-9)\sqrt{4x^2-3}}{(4x^2+3)(4x^2-3)}=\lim_{x\to\infty }\frac{\infty \cdot 0}{\infty \cdot \infty }$
Výsledkem tedy je, že limita pro x blížící se nekonečnu neexistuje

jarry7 · 17. 02. 2013 17:05

skús pouvažovať nad vytíkaním dominantného člena

jarry7 · 17. 02. 2013 17:07

tie6 platí: $(\sqrt{4x^2+3} )^2$ = $4x^2+3$ a nie $(4x^2+3)^2$

Freedy · 17. 02. 2013 17:26

$\lim_{x\to\infty }\frac{5x-9}{\sqrt{4x^2+3}}=$

$\lim_{x\to\infty }\frac{(5x-9)*\sqrt{4x^2+3}}{4x^2+3}=$
$\lim_{x\to\infty }\frac{(5x-9)*\sqrt{x^2*(4-\frac{3}{x})}}{4x^2+3}=$
$\lim_{x\to\infty }\frac{(5x-9)*x\sqrt{4-\frac{3}{x^2}}}{4x^2+3}=$
$\lim_{x\to\infty }\frac{(5x-9)*2x}{4x^2+3}=$
$\lim_{x\to\infty }\frac{10x^2-18x}{4x^2+3x}= \frac{x^2*(10-\frac{18}{x})}{x^2*(4+\frac{3}{x})}=\frac{5}{2}$

((:-)) · 17. 02. 2013 17:32 — Editoval ((:-)) (17. 02. 2013 19:22)

↑ polonium:

Bolo to už dávno, ale učili sme sa, že sa dá v tomto prípade (stupeň čitateľa = stupeň menovateľa) vydeliť čitateľ aj menovateľ výrazom $x$ v tej rovnakej mocnine (ak x ide k nekonečnu, tak sa dá predpokladať, že nie je 0 :-) )...

$\lim_{x\to\infty }\frac{5x-9}{\sqrt{4x^2+3}}=\lim_{x\to\infty }\frac{\frac{5x}{x}-\frac{9}{x}}{\frac{\sqrt{4x^2+3}}{x}}=\lim_{x\to\infty }\frac{5-\frac9x}{\sqrt{\frac{4x^2}{x^2}+\frac{3}{x^2}}}=\cdots$

polonium

↑ Freedy:
Vynásobil ten zlomek "jedničkou"
$\frac{\sqrt{4x^2+3}}{\sqrt{4x^2+3}}$
pak jsi pod odmocninou vytknul x na druhou a to jsi dal před odmocninu, ale jak jsi se zbavil té odmocniny už jsem nepobral.

↑ ((:-)):
Děkuji, tady už stačí jen zkrátit x na druhou a dosadit někonečno a je vyřešeno.

polonium · 17. 02. 2013 18:36

Ještě bych se chtěl zeptat, jak je to s logaritmy a nekonečnem, na netu jsem objevil pouze $\ln \infty =\infty$

jarry7 · 17. 02. 2013 19:58

ako sa logaritmus "správa" v nekonečne (resp - nekonečne) dostaneš z jeho grafu (rovnako pre ostatné funkcie) čiže $\lim_{x\to\infty }ln(x)=+\infty$ a $\lim _{x\to0^{+} }ln(x)=-\infty$

Matematické Fórum

#1 17. 02. 2013 16:58

Limita

#2 17. 02. 2013 17:05

Re: Limita

#3 17. 02. 2013 17:07

Re: Limita

#4 17. 02. 2013 17:26

Re: Limita

#5 17. 02. 2013 17:32 — Editoval ((:-)) (17. 02. 2013 19:22)

Re: Limita

#6 17. 02. 2013 18:19 — Editoval polonium (17. 02. 2013 18:28)

Re: Limita

#7 17. 02. 2013 18:36

Re: Limita

#8 17. 02. 2013 19:58

Re: Limita

Zápatí