Matematické Fórum

MrPitivier · 17. 02. 2013 16:34

Najděte rovnici kružnice, která prochází body A [5;2] a B [7;4] a dotýká se osy x. Hledám postup řešení, měly by vyjít dvě řešení:
I. $(x-7)^{2}+(y-7)^{2}=4$
II. $(x+1)^{2}+(y-10)^{2}=100$

Díky za radu :)

((:-)) · 17. 02. 2013 17:05 — Editoval ((:-)) (17. 02. 2013 17:22)

↑ MrPitivier:

Keď sa dotýka osi x, tak jej stred má od osi x vzdialenosť rovnú polomeru kružnice a polomer kružnice sa teda rovná súradnici y stredu...

Dosadila som oba dané body do stredovej rovnice kružnice.

Rovnice som odrátala a dostala som vzťah medzi x-ovou a y-ovou súradnicou stredu kružnice.

Vyšlo mi $\color {red}x_S = 9-y_S$

Potom som zapísala, že stred kružnice má súradnicu y rovnú polomeru kružnice, a teda $r = y_S$

Po dosadení červeného vzťahu do rovnice kružnice s uvážením veľkosti polomeru som dostala rovnicu kružnice (dosadila som prvý daný bod kružnice):

$$5-(9-y_S)$^2+(2-y_S)^2=y_S^2$

Stačí vyriešiť a doriešiť...

Cheop · 17. 02. 2013 20:40

↑ MrPitivier:
To Tvoje druhé řešení je špatně - asi překlep
Mě vychází:
$(x-7)^2+(y-2)^2=4$

MrPitivier · 17. 02. 2013 20:54

↑ ((:-)): a ↑ ((:-)):
Jj, pravda..chyba v kopírování a díky za postup :)

Matematické Fórum

#1 17. 02. 2013 16:34

Rovnice kružnice proch. dvěma body a dotýká se osy x

#2 17. 02. 2013 17:05 — Editoval ((:-)) (17. 02. 2013 17:22)

Re: Rovnice kružnice proch. dvěma body a dotýká se osy x

#3 17. 02. 2013 20:40

Re: Rovnice kružnice proch. dvěma body a dotýká se osy x

#4 17. 02. 2013 20:54

Re: Rovnice kružnice proch. dvěma body a dotýká se osy x

Zápatí