Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 17. 02. 2013 16:36
Variace 3
Předem díky všem za případnou radu.
Zadání:
O telefonním čísle svého spolužáka si Pavel zapamatoval jen to, že je devítimístné a začíná dvojčíslím 23, neobsahuje žádné dvě stejné číslice a je dělitelné pětadvaceti. Určete, kolik tel. čísel přichází v úvahu.
Výsledek by měl být: ![$[2*V_{5}(6) = 1440]
$](/mathtex/52/528d655282a7c33212e0b0ee951f72c3.gif "kopírovat do textarea")
ale, po vzoru téměř totožného příkladu Příklad 1-1.2.13* viz. zde: http://xzagorov.webzdarma.cz/MuDisMat3/ … p;CisKap=1
mi vychází výsledek, 5040 a ne 1440. Počítám dle 
protože ze sedmi zbylých hledám pět cifer. (první dvě jsou obsazena 23). Může mi někdo vysvětlit, proč se můj výsledek liší od uvedeného tj. 1440? Proč z výsledku vyplývá, že hledám pět cifer z šesti?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Cesnek)
#2 17. 02. 2013 16:58
- Katsushiro
- Místo: Rožnov pod Radhoštěm
- Příspěvky: 144
- Škola: VŠB TUO - FEI
- Pozice: student
- Reputace: 2
Re: Variace 3
Celkem spěchám, ale popíšu ti to na úvaze, jestli nestačí, poradím víc večer ;-)
Takže, počáteční stav je 2 3 _ _ _ _ _ _ _ . Dál vím, že musí být č. dělitelné 25ti, tj. musí končit 00, 25, 50 nebo 75. 00 nemůže být, opakují se číslice, 25 taky nemůže být, protože 2ka je už na začátku čísla. Takže máme 2 zbylé možnosti zakončení - 50 a 75.
Když vezmeme nějdřív 50, máme situaci 2 3 _ _ _ _ _ 5 0. Tato čísla jsou pevně daná, a teď potřebujeme zaplnit 5 míst, přičemž máme 6 číslic, které tam můžeme dosadit (viz tvoje variace ;-) ). Takže řešení bude vypadat takto 6*5*4*3*2 (na 1. volnou pozici můžu dosadit 6 číslic, na 2. jen 5, protože první dosazené číslo už nemůžu použít atd.), což se rovná 720.
No a to byla první varianta "zakončení" číslem 50, v případě, že bude číslo končit 75, je to úplně stejné (zase mi zbyde 5 míst, a 6 čísel k dosazení), tj. počet možností bude zas 720.
A na závěr už stačí jen obě varianty sečíst, tj. 720+720 = 1440 ;-)
Offline