Matematické Fórum

Romans1

NEVIEM SI RADY :/1. Nájdi hodnotu čísla c , tak aby daná sústava rovníc mala reálne riešenia.

$x^{2}$ + xy + $y^{2}$ = 1,
2x + y = c. ( $c\le 2$ mozno?)

mp3jj · 17. 02. 2013 15:40

↑ Romans1:
z druhé rovnice si vyjádři y a dosaď do první rovnice. Získáš kvadratickou rovnici. Aby rovnice měla reálná řešení, tak diskriminant musí být větší než nula (v tom případě bude mít 2 řešení) nebo roven nule (v tomto případě bude mít 1 reálné řešení).

((:-)) · 17. 02. 2013 15:40 — Editoval ((:-)) (17. 02. 2013 15:42)

↑ Romans1:

$y = c-2x$

Dosadíš do prvej rovnice, ktorú potom riešiš pre neznámu x.

Reálne riešenie bude existovať, ak D bude nezáporný...

$-x^2 +(c-2)x + c = 1$

Romans1 · 17. 02. 2013 15:45

↑ ((:-)):
Sorry, upravil som ju, ma tam byt štvorec y :D uz počítam...

mp3jj · 17. 02. 2013 15:55 — Editoval mp3jj (17. 02. 2013 16:10)

$3x^2-3cx+c^2-1=0$

Teď je důležité si uvědomit jednotlivé koeficienty
$a=3, b=-3c, c=c^2-1$

D=0
$9c^2-4\cdot 3\cdot (c^2-1)=0$
$3c^2+12=0$
$c=\pm 2$
...když bude takovéto "c", bude mít soustava 1 reálné řešení

D>0

..bude mít soustava 2 reálná řešení

Romans1 · 17. 02. 2013 15:56

$3x^{2}-3cx+c^{2}=1$ toto som dostal..ale.neviem čo s tým:(

Romans1

↑ mp3jj:
Si si istý, že tam majú byť 5-ky? :O Mne vyšli trojky...a pri predpoklade, ze tvoje riesenie je spravne, odpoveď je vlastne, že vsetky reálne čísla okrem toho intervalu od -2 do 2?

((:-)) · 17. 02. 2013 16:00 — Editoval ((:-)) (17. 02. 2013 16:01)

↑ Romans1:

Myslím, že to máš dobre, alebo máme rovnakú chybu ... :-)

Riešiť pre x...

$3x^{2}-3cx+c^{2}-1=0$

Ty potrebuješ len diskriminant, tak si ho napíš a polož ho väčší alebo rovný 0...(vtedy bude mať rovnica reálne riešenie).

Romans1 · 17. 02. 2013 16:05

↑ mp3jj:
No Ano, máš:D v zadani je + y na druhú a nie mínus:D

Romans1 · 17. 02. 2013 16:15

↑ ((:-)):
Takže vyšlo mi, že $C^{2}<4$ č
iže musí byť menšie ako 2 Alebo -2 =
$C<2$ je výsledok..že?:D

((:-)) · 17. 02. 2013 16:17 — Editoval ((:-)) (17. 02. 2013 16:18)

↑ Romans1:

Vyšlo mi $|c|\le2$ , teda $-2\le c\le2$ , ale nekontrolovala som nijako... možno overiť 0 by nedalo veľkú námahu...

Romans1 · 17. 02. 2013 16:29

↑ ((:-)):
Ako to doplnim?:D
Vychádza mi 0-0+0-1=0 čo dokonca ani.nevychádza:D

((:-)) · 17. 02. 2013 16:33 — Editoval ((:-)) (17. 02. 2013 16:33)

↑ Romans1:

Máš dosadiť 0 do zadania pre c ...(c=0)

$2x + y &= c \\2x + y &= 0$ ... a tak ďalej

Romans1

↑ ((:-)):
A ako z.tohto.viem, ci ta kcadraticka rovnica platí? Lebo zdá sa, ze ked dosadim do.nej.tie čísla okrem.nuly, tak platí...

((:-)) · 17. 02. 2013 16:43 — Editoval ((:-)) (17. 02. 2013 16:45)

↑ Romans1:

Kvadratická funkcia platí ... :-)

Nevieš ... veď si to riešil, tak ak všetko robíš matematicky správne, nemôžeš mať chybu ...

Dosadila by som pre kontrolu hranice (čísla 2 a -2) a potom ľubovoľné číslo z intervalu -2 až 2.

A ešte aj niečo "mimo" tohto intervalu, "pre istotu" ...

Pre hranice intervalu by mal vyjsť aj hraničný výsledok riešenia rovnice, domnievam sa ...

Romans1 · 17. 02. 2013 16:49

↑ ((:-)):
Prosim ta mohla by si.mazorne napr. Doplniť 2 do tej rovnice?:D
Mne vychádza 0x^2 - 6x + 4 - 1 =1 a čo s tym?

((:-)) · 17. 02. 2013 16:53

↑ Romans1:

2 má byť to c, už som Ti to ukazovala pre nulu ...

$2x + y = c$

$2x + y = 2$

$y = 2 - 2x$ ... toto y máš dosadiť do prvej rovnice

Romans1 · 17. 02. 2013 17:04

↑ ((:-)):
$3x^{2}-6x+4=1$ koreň je 1 to dosadim a vyjde mi ze y je 0 čo sedí...že?:) Dik

((:-)) · 17. 02. 2013 17:23

↑ Romans1:

Áno, na hranici je dvojnásobný koreň... (ale -2 som neoverovala)

Matematické Fórum

#1 17. 02. 2013 15:35 — Editoval Romans1 (17. 02. 2013 15:44)

sustava rovnic

#2 17. 02. 2013 15:40

Re: sustava rovnic

#3 17. 02. 2013 15:40 — Editoval ((:-)) (17. 02. 2013 15:42)

Re: sustava rovnic

#4 17. 02. 2013 15:45

Re: sustava rovnic

#5 17. 02. 2013 15:55 — Editoval mp3jj (17. 02. 2013 16:10)

Re: sustava rovnic

#6 17. 02. 2013 15:56

Re: sustava rovnic

#7 17. 02. 2013 16:00 — Editoval Romans1 (17. 02. 2013 16:04)

Re: sustava rovnic

#8 17. 02. 2013 16:00 — Editoval ((:-)) (17. 02. 2013 16:01)

Re: sustava rovnic

#9 17. 02. 2013 16:02 — Editoval mp3jj (17. 02. 2013 16:03) Příspěvek uživatele mp3jj byl skryt uživatelem mp3jj. Důvod: chyba, nebudu už mást :)

#10 17. 02. 2013 16:05

Re: sustava rovnic

#11 17. 02. 2013 16:15

Re: sustava rovnic

#12 17. 02. 2013 16:17 — Editoval ((:-)) (17. 02. 2013 16:18)

Re: sustava rovnic

#13 17. 02. 2013 16:23 Příspěvek uživatele Romans1 byl skryt uživatelem Romans1. Důvod: chyba

#14 17. 02. 2013 16:29

Re: sustava rovnic

#15 17. 02. 2013 16:33 — Editoval ((:-)) (17. 02. 2013 16:33)

Re: sustava rovnic

#16 17. 02. 2013 16:37 — Editoval Romans1 (17. 02. 2013 16:40)

Re: sustava rovnic

#17 17. 02. 2013 16:43 — Editoval ((:-)) (17. 02. 2013 16:45)

Re: sustava rovnic

#18 17. 02. 2013 16:49

Re: sustava rovnic

#19 17. 02. 2013 16:53

Re: sustava rovnic

#20 17. 02. 2013 17:04

Re: sustava rovnic

#21 17. 02. 2013 17:23

Re: sustava rovnic

Zápatí