Matematické Fórum

KikM · 17. 02. 2013 14:38 — Editoval KikM (17. 02. 2013 14:43)

Zdravím, měla bych velkou prosbu, neví si někdo rady s tímto příkladem? Absolutně nevím, čím začít a náčrtky mi nepomáhají. Byla bych moc vděčná za vyřešení.

Je dán pravidelný pětiboký hranol ABCDEA'B'C'D'E',jehož boční stěny jsou čtverce.Úhlopříka v podstavě: u=1,618034a. Určete odchylku přímek a)ED,BB' b)B'A',CE c)A'E',BC'.

Sama jsme se k nějakému postupu nebo řešení vůbec nedostala, nedokážu s tím pohnout. U příkladu za a) vidím bohužel samotné přímky, které se protnou, ale nedokážu určit nebo je posunout, připadají mi kolmé, ale to určitě dobře není, stejně tak jako za b) mě náčrtek nejspíš klame a vidím přímky jako rovnoběžné. Za c) bych nejspíš posunula BC', ale opět, asi to posouvám špatně, a proto mi to vychází mimo hranol. Děkuju moc všem, kteří na to maličko mrknou, Kristýna.

Aquabellla

↑ KikM:

a) BB' posuň do EE' - chceš velikost úhlu E'ED (ano, jsou kolmé)

b) ano, jsou rovnoběžné, jelikož se jedná o pravidelný hranol (pětiúhelníky jsou pravidelné: AB || CD)

c) A'E' posunout do BD - velikost úhlu C'BD

Aquabellla

↑ KikM:

Velikost úhlu C'BD lze vypočítat kosinovou větou, kde BC' = C'D je úhlopříčka čtverce a BD je úhlopříčka podstavy, kterou máš zadanou.

Aquabellla · 17. 02. 2013 19:30

↑ KikM:

Kosinova věta: $|C'D|^2 = |BC'|^2 + |BD|^2 - 2 \cdot |BC'| \cdot |BD| \cos \varphi$ , kde jsem označila úhel $\varphi = \angle C'BD$

Nevěš hlavu, zvládneš to! Vedeš si dobře, sice jdeš po malých krůčcích, ale hlavní je, že postupuješ a snažíš se.

Aquabellla · 17. 02. 2013 21:26

↑ KikM:

Ne, toto je celá úhlopříčka, nikoliv půlka úhlopříčky, jako jsi to měla v minulém příkladě :-) takže je to $BC' = \sqrt{2}a$

Aquabellla · 17. 02. 2013 22:35

↑ KikM:

Ta strana je $\sqrt{2}a$ nikoliv $\sqrt{2a}$ , nevím, jestli je to jen tady špatně napsané, ale radši na to upozorňuji :-)

Mně to vyšlo jinak. Pokusím se to hodně rozepsat:
$(\sqrt{2}a)^2 = (\sqrt{2}a)^2 + (1,618034a)^2 - 2\cdot \sqrt{2}a \cdot 1,618034a \cdot \cos \varphi$ - umocnit
$2a^2 = 2a^2 + (1,618034)^2 \cdot a^2 - 2\cdot \sqrt{2} \cdot 1,618034 \cdot a^2 \cdot \cos \varphi$ - odečíst stejné výrazy
$0 = (1,618034)^2 \cdot a^2 - 2\cdot \sqrt{2} \cdot 1,618034 \cdot a^2 \cdot \cos \varphi$
$2\cdot \sqrt{2} \cdot 1,618034 \cdot a^2 \cdot \cos \varphi = (1,618034)^2 \cdot a^2$ - podělení áček
$2\cdot \sqrt{2} \cdot 1,618034 \cdot \cos \varphi = (1,618034)^2$ - vyjádření kosinu
$\cos \varphi = \frac{(1,618034)^2}{2\cdot \sqrt{2} \cdot 1,618034}$
$\cos \varphi = \frac{1,618034}{2\cdot \sqrt{2}}$ - hodit do kalkulačky
Přibližně: $\cos \varphi = 0,572$ => $\varphi = 55,1°$

KikM · 17. 02. 2013 22:50

↑ Aquabellla: Áha, tak už vidím, kde jsem udělala chybu.. (stejně jako dneska po celý den). I tentokrát milionkrát děkuju za Váš čas a chuť to řešit :)

Matematické Fórum

#1 17. 02. 2013 14:38 — Editoval KikM (17. 02. 2013 14:43)

Odchylky přímek a rovin v prostoru (Stereometrie) 3

#2 17. 02. 2013 15:02 — Editoval Aquabellla (17. 02. 2013 15:04)

Re: Odchylky přímek a rovin v prostoru (Stereometrie) 3

#3 17. 02. 2013 17:33 — Editoval Aquabellla (17. 02. 2013 17:34)

Re: Odchylky přímek a rovin v prostoru (Stereometrie) 3

#4 17. 02. 2013 19:30

Re: Odchylky přímek a rovin v prostoru (Stereometrie) 3

#5 17. 02. 2013 21:26

Re: Odchylky přímek a rovin v prostoru (Stereometrie) 3

#6 17. 02. 2013 22:35

Re: Odchylky přímek a rovin v prostoru (Stereometrie) 3

#7 17. 02. 2013 22:50

Re: Odchylky přímek a rovin v prostoru (Stereometrie) 3

Zápatí