Matematické Fórum

Jirka_K · 18. 02. 2013 14:21

Zdravím,
mám za úkol vypočítat první aproximaci řešení systému lineárních rovnic pomocí nějaké iterační metody, ale stále se nemůžu dobrat výsledku. Zadání vypadá takhle:
$\vec u = (4,6,22), \vec v = (22,6,4), \vec w = (6,4,22), \vec k = (1,1,1)$
$a \vec u + b \vec v + c \vec w = \vec k$ , počáteční aproximace je $x^0=(0,0,0)$ ,

což jsem přepsal do tvaru $A=\begin{pmatrix}4 & 22 & 6\\6 & 6 &4\\22 & 4 & 22\end{pmatrix}, b = \begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}, x^0 = \begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}$
a pak jsem se to pokoušel vyřešit pomocí Jacobiho a následně Gauss-Seidelovy iterační metody. Problém je ale v tom, že ani jedna z těchto metod tady nekonverguje. Zkoušel jsem ještě relaxační metodu s parametrem ω < 1, ale ani tam se mi nezadařilo (nevím, jestli je to z principu špatně - docela jsem v tom tápal, nebo v čem je problém). Nevím, kam s tím dál, tak budu vděčný za nakopnutí, kterým směrem se dál ubírat :-). Tj. jestli to jde nějakou zmíněnou metodou (Jacobiho, G-S) a jenom jsem to dělal špatně, nebo jestli se tam dá provést nějaká úprava, aby to konvergovalo, nebo to spočítat úplně jinou metodou... Předem mockrát díky!

martisek

↑ Jirka_K:

Není splněna postačující podmínka konvergence. Rovnici je třeba vynásobit zleva maticí A^T (transponovanou k A), tj. místo soustavy Ax=b řešit soustavu A^T.A = A^T.b. Tato soustava má stejné řešení, její matice je pozitivně definitní a Jacobiho i Gauss-Seidlova metoda bude konvegovat.

Jirka_K · 18. 02. 2013 17:30

↑ martisek: Mockrát děkuji za radu, teď už to konverguje :-).

Matematické Fórum

#1 18. 02. 2013 14:21

Výpočet řešení systému lineárních rovnic iterační metodou

#2 18. 02. 2013 16:18 — Editoval martisek (18. 02. 2013 16:19)

Re: Výpočet řešení systému lineárních rovnic iterační metodou

#3 18. 02. 2013 17:30

Re: Výpočet řešení systému lineárních rovnic iterační metodou

Zápatí