Matematické Fórum

mark72 · 18. 02. 2013 17:18

Ahoj, nemůžu dopočítat tento příklad

$\sum_{i=1}^{\infty }(1-2cos^{2}x)^{i}=tgx$

cosx mi vyšlo 1 a $\frac{1}{\sqrt{3}}$ , ale možná už to je špatně, protože mi nevychází výsledek.

Výsledek má být $\frac{3}{8}\Pi +k\frac{\Pi }{2}$
Děkuji za pomoc

((:-)) · 18. 02. 2013 17:56 — Editoval ((:-)) (18. 02. 2013 19:35)

↑ mark72:

$\sum_{i=1}^{\infty }(1-2\cos^{2}x)^{i}=tgx$

$\sum_{i=1}^{\infty }(\sin^2x-\cos^2x)^i=tgx$

$\sum_{i=1}^{\infty }(-\cos2x)^i=tgx$

Rad na ľavej strane:

$-\cos2x+\cos^22x-\cos^3 2x + \cdots$

Jeho súčet:

$\frac{a_1}{1-q}=\frac{-\cos 2x}{1+\cos 2x}=\frac{\sin^2 x - \cos^2 x}{2\cos^2x}=\frac12(tg^2x-1)$

Riešim po dosadení a substitúcii $a=tgx$ kvadratickú rovnicu

$a^2 - 2a - 1 =0$

Vidí sa mi, že by to mohlo vyjsť ... snáď som neurobila nejakú chybu ...

Matematické Fórum

#1 18. 02. 2013 17:18

Nekonečná geometrická řada

#2 18. 02. 2013 17:56 — Editoval ((:-)) (18. 02. 2013 19:35)

Re: Nekonečná geometrická řada

Zápatí