Matematické Fórum

TerezaG · 18. 02. 2013 17:11

Zdravím, mám dotaz ohledně derivací těchto dvou příkladů:

1. $y=\text{tg}x-x$

2. $y=\text{tg}x-\text{cotg}x$

..řešila jsem to pomocí základních vzorců pro tg a cotg, ale nějak mi to nevychází.
Děkuji moc

((:-)) · 18. 02. 2013 17:12

↑ TerezaG:

A čo Ti vyšlo? Prečo hovoríš, že to nevychádza?

TerezaG

↑ ((:-)):
U prvního mi vychází $\frac{1}{cos^2x}-1$ a ve výsledku je $tg^2x$
..ale teď mě napadlo, že bych to mohla udělat jako podíl sinx/cosx

((:-)) · 18. 02. 2013 17:21

↑ TerezaG:

$\frac{1}{\cos^2x}-1=\frac{1-\cos^2 x}{\cos^2x}=\frac{\sin^2 x}{\cos^2x }= \cdots$

TerezaG

↑ ((:-)):
..už jsem na to přišla, díky :)
..ale teď mi pro změnu nevychází ten druhý.. :/

((:-)) · 18. 02. 2013 18:44 — Editoval ((:-)) (18. 02. 2013 18:46)

↑ TerezaG:

Rovnaká otázka ako v príspevku 2 ...

TerezaG · 18. 02. 2013 18:52

↑ ((:-)):
podle vzorce vychází $\frac{1}{cos^2x}-(-\frac{1}{sin^2x})$ a co teď.. má vyjít $\frac{4}{sin^22x}$

((:-)) · 18. 02. 2013 19:09 — Editoval ((:-)) (18. 02. 2013 19:10)

↑ TerezaG:

$\frac{1}{\cos^2x}+\frac{1}{\sin^2x}=\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\sin^2x\cos^2x}$

Platí, že

$2\sin x\cos x = \sin 2x$ , potom

$4\sin^2x\cos^2x=\sin^2 2x$

Z výrazu na ľavej strane je ale v menovateli upravovaného zlomku iba 1/4, teda

$\frac{1}{\cos^2x}+\frac{1}{\sin^2x}=\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\sin^2x\cos^2x}=\frac{1}{\frac14\sin^2 2x}= \cdots$