Matematické Fórum

Mary · 11. 02. 2013 21:55 — Editoval Mary (11. 02. 2013 21:58)

Mám taký problém s výpočtom tohto príkladu. Hladala som tuna podobný no nenašla som tak sa pýtam:

Po vnútornej ploche dutého a zvislého valca s polomerom 18metrov sa pohybuje po vodorovnej kružnici motorka, akou minimálnou rýchlosťou sa musí pohybovať aby nespadla ked koeficient statického trenia medzi pneumatikou a povrchom je 0,2.

Je to na spôsob tých kaskadérskych gúl...V googl-i to nájde pod pojmom ,,Ball of death,, Ale my máme valec (nech je to asi jednoduchšie)

Pôvodne som počítala, tak, že Fo(Odstredivá sila) sa musí rovnať Fg(tiažová sila), čiže Fo=Fg, no to by vektor Fo musel smerovať hore(si myslím) a smer Fo je v tomto prípade orientovaný akokeby do valca. Spolužiaci v triede povedali, že vlastne G telesa sa bude rovnať Fo, a z toho sa musi vychádzať. A robili to takto : $F_{t}\ge F_{G}$
No nechápem, prečo použili Ft. Niečo sa mi v hlave črtá no niesom si istá.... je to vôbec dobre?
Takže v podstate moja hlavna otázka je, ako sa dá dokázať, že $F_{o}=G$
a prečo použili vzťah $F_{t}\ge F_{G}$ (pokial je to dobre) .

Ďakujem

zdenek1 · 11. 02. 2013 22:08

↑ Mary:

Motorka je k válci přitlačovaná silou $F_o$
Statické tření brání tomu, aby motorka sklouzla dolů
MUsí tedy být
$F_t\ge G$ a $F_t=fF_o$
takže
$fm\frac{v^2}{r}\ge mg\ \Rightarrow v\ge\sqrt{\frac{gr}{f}}$

Mary · 13. 02. 2013 14:31

↑ zdenek1:↑ zdenek1:

Dakujem, ešte som nechapala prečo $F_{to}$ pôsobi nahor, ale už to viem...díki moc :)

Peta8 · 13. 02. 2013 20:27

↑ zdenek1:

Zdeňku, výpočet je samozřejmě dobře, ale skutečně je motorka k válci přitlačována odstředivou silou, pokud na válec koukáme "zvenku" (inerciální soustavy)?

V tomhle případě bych spíše kreslil sílu stěny válce, působící na motorku (která se díky setrvačnosti snaží jet rovně), tedy šipku opačným směrem. Odstředivá síla je dost matoucí. Tu si může dovolit kreslit ten, co to velmi dobře chápe ;-)

KennyMcCormick · 14. 02. 2013 14:27

http://en.wikipedia.org/wiki/Centrifuga … ugal_force

Mary · 14. 02. 2013 18:55

↑ Peta8:
Ale čo mne osobne príde ešte zaujímavejšie je to, že odstredivá sila je len fiktívna sila a aj tak ju používame pri výpočtoch... kebyže nakreslíme dostredivú silu, tak to domýli ešte viac, pretože logicky(aspoň pre mňa) by to bolo nezmyselné uvažovať a vypočítať to pomocou dostredivej sily (teda pokial by to išlo)....to bolo len tak, taká úvaha :D

Peta8 · 14. 02. 2013 19:25

↑ Mary:

Pomocí dostředivé síly (přesněji pomocí její partnerské síly) to samozřejmě vypočítat jde. Dokonce se vždy snažím se svými žáky počítat pomocí "opravdových" sil.

Odstředivá "síla" je opravdu těžká na pochopení a už několik let kolem ní našlapuji po špičkách.
U obrázku, který nakreslil Zdeněk je třeba dodávat, že motorka stojí. A to už je pro hodně lidí stresující.

KennyMcCormick · 15. 02. 2013 01:40

U obrázku, který nakreslil Zdeněk je třeba dodávat, že motorka stojí.

Nestojí, protože tam je nenulová odstředivá síla i třecí síla. Pro stojící motorku by se obě rovnaly nule.

Peta8 · 16. 02. 2013 19:42

KennyMcCormick napsal(a):
U obrázku, který nakreslil Zdeněk je třeba dodávat, že motorka stojí.
Nestojí, protože tam je nenulová odstředivá síla i třecí síla. Pro stojící motorku by se obě rovnaly nule.

Tomu nerozumím.

KennyMcCormick

Nerozumíš tomu, proč by se pro nehybnou motorku obě síly rovnaly nule? Nebo jsi měl na mysli něco jiného?

Odstředivá síla závisí na rychlosti podle vztahu:
$F_o(v) = \frac{mv^2}{r}$
pro stojící těleso tedy dostaneme nulovou odstředivou sílu.

Třecí síla je přímo úměrná složce síly, která působí kolmo k povrchu, po němž se motorka pohybuje. Touhle složkou je v našem případě odstředivá síla, protože motorka jede po kolmé stěně po kružnici.
$F_o = 0 \Rightarrow F_t = 0$ .

Peta8 · 17. 02. 2013 10:45 — Editoval Peta8 (17. 02. 2013 10:51)

Uvědomuji si, že jsem zvolil nešťastné slovo "stojí". Spíše bych měl napsat "je v klidu".

Spojím-li souřadnou soustavu s motorkou, motorka je v klidu.

Pokud se koukám na motorku ve válci jako divák, o žádné odstředivé "síle" nemůže být řeč. Prádlo v pračce nám také nemáchá odstředivá "síla".

KennyMcCormick

Uvědomuji si, že jsem zvolil nešťastné slovo "stojí". Spíše bych měl napsat "je v klidu".

Spojím-li souřadnou soustavu s motorkou, motorka je v klidu.

OK, beru zpět, co jsem napsal. Nechápal jsem, jak jsi to myslel. Máš pravdu, že Zdeněk spojil soustavu s motorkou.

Pokud se koukám na motorku ve válci jako divák, o žádné odstředivé "síle" nemůže být řeč.

Někdy se jako odstředivá síla označuje reakce na dostředivou sílu (a působí v inerciální soustavě).

Je to ale jenom otázka konvence, jak si ty síly pojmenujeme.

Odstředivá síla působící v inerciální soustavě:
http://en.wikipedia.org/wiki/Centrifuga … ugal_force
http://cs.wikipedia.org/wiki/Odst%C5%99 … rminologie

Odstředivá síla působící v neinerciální soustavě:
http://en.wikipedia.org/wiki/Centrifuga … ugal_force
http://cs.wikipedia.org/wiki/Odst%C5%99 … _s.C3.ADla

To vlastně nesouvisí přímo s tímhle příkladem, je to jenom takový detail.

Peta8 · 17. 02. 2013 16:02

Konvence nekonvence, odstředivou sílu rozhodně nemůžu označit jako reakci na sílu dostředivou.

Partnerské síly mají prohozené původce a cíle, a dostředivá síla a odstředivá "síla" působí na stejný cíl, akorát každá v jiné soustavě.

KennyMcCormick

Tak ne, pochopil jsi mě naopak. Nepsal jsem o tom, že by se odstředivá síla označila jako reakce na sílu dostředivou, ale o tom, že se reakce na dostředivou sílu někdy označuje jako odstředivá síla.

Vím, že to není tatáž odstředivá síla, která působí v neinerciální soustavě (obě ty odstředivé síly mají stejný velikost a směr, ale jiná působiště).

V těch odkazech to bylo vysvětlené. Je to jenom otázka názvosloví. Jde o to, že pojem odstředivá síla se někdy používá pro dvě různé síly (je to homonymum).

Peta8 · 18. 02. 2013 19:50

No reakce na dostředivou sílu je tlaková síla motorky na válec. Ale že by se ji někdy říkalo odstředivá, to slyším prvně. Ale proti gustu... :-)

Každopádně děkuji za diskuzi.

Matematické Fórum

#1 11. 02. 2013 21:55 — Editoval Mary (11. 02. 2013 21:58)

Motorka vo valci

#2 11. 02. 2013 22:08

Re: Motorka vo valci

#3 13. 02. 2013 14:31

Re: Motorka vo valci

#4 13. 02. 2013 20:27

Re: Motorka vo valci

#5 14. 02. 2013 14:27

Re: Motorka vo valci

#6 14. 02. 2013 18:55

Re: Motorka vo valci

#7 14. 02. 2013 19:25

Re: Motorka vo valci

#8 15. 02. 2013 01:40

Re: Motorka vo valci

#9 16. 02. 2013 19:42

Re: Motorka vo valci

KennyMcCormick napsal(a):

#10 17. 02. 2013 05:50 — Editoval KennyMcCormick (17. 02. 2013 05:52)

Re: Motorka vo valci

#11 17. 02. 2013 10:45 — Editoval Peta8 (17. 02. 2013 10:51)

Re: Motorka vo valci

#12 17. 02. 2013 11:28 — Editoval KennyMcCormick (17. 02. 2013 11:31)

Re: Motorka vo valci

#13 17. 02. 2013 16:02

Re: Motorka vo valci

#14 18. 02. 2013 19:15 Příspěvek uživatele KennyMcCormick byl skryt uživatelem KennyMcCormick. Důvod: Ne.

#15 18. 02. 2013 19:43 — Editoval KennyMcCormick (18. 02. 2013 19:47)

Re: Motorka vo valci

#16 18. 02. 2013 19:50

Re: Motorka vo valci

Zápatí