Matematické Fórum

X3R0Cz · 18. 02. 2013 16:22

Ahoj, vůbec si nevím rady s tímto příkladem:

Kvadratická rovnice $2x^{2}-10x+a^{2}+3a+2=0$ , kde x je reálná proměnná a a je reálný parametr, má jeden kořen nulový pro dvě hodnoty $a_{1}$ a $a_{2}$ parametru a. Součin $a_{1}.a_{2}$ je roven číslu:

Chtěl bych vás poprosit o jakoukoliv radu, jakým způsobem mám tento příklad počítat.

martisek

Řešíme kvadratickou rovnici

Ax^2+Bx+C=0, kde máme A=2; B=-10; C =a^2+3a+2.

Z toho je třeba sestavit vzoreček pro řešení kvadratické rovnice, tj. X_1,2 = .... a položit to rovno nule. Z toho by mělo vyplynout to a_1; a_2.

((:-)) · 18. 02. 2013 16:27

↑ X3R0Cz:

Hodnota x má byť 0.

Tak do rovnice tú nulu za x dosaď.

Zostane kvadratická rovnica pre $a$ ...

zdenek1 · 18. 02. 2013 16:28

↑ X3R0Cz:
Kvadratická rovnice $ax^2+bx+c=0$ má jeden nulový kořen, když $c=0$
(Protože pak se dá napsat $x(ax+b)=0$ )
To znamená, že ve tvé rovnici je $a^2+3a+2=0$
To je opět kvadratická rovnice, a podle Vietovy věty je $a_1\cdot a_2=2$

X3R0Cz · 18. 02. 2013 20:22

Mockrát díky za rady, už to chápu. :)

Matematické Fórum

#1 18. 02. 2013 16:22

Kvadratická rovnice s parametrem

#2 18. 02. 2013 16:26 — Editoval martisek (18. 02. 2013 16:28)

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#3 18. 02. 2013 16:27

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#4 18. 02. 2013 16:28

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#5 18. 02. 2013 20:22

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

Zápatí