Matematické Fórum

Fhact0r · 19. 02. 2013 02:05

(1) Dokazte nasledujici tvrzeni pro afinny prostor $(B, V, +)$ :

(a) $(Y - X) + (X - Z) = Y - Z$ pro vsechny $X; Y; Z \in B$

(b) $X - X = \vec {0}$ pro vsechny $X \in B$

(c) $(X +\vec {a}) - (Y +\vec {b})=(X-Y)+\vec {a}-\vec {b}$ pro vsechny $X; Y \in B$ a $\vec {a}; \vec {b} \in V$

Staci to nejak takhle?

(a)
$(Y - X) + (X - Z) = Y - Z$
$\vec {XY} + \vec {ZX} = \vec {ZY}$
$\vec {ZX} + \vec {XY} = \vec {ZY}$
$\vec {ZY} = \vec {ZX} + \vec {XY} = \vec {ZY}$

(b)
$X - X = \vec {0}$
$\vec {XX} = \vec {0}$
$\vec {0} = \vec {XX} = \vec {0}$

(c)
A co s timhle? S temi zavorkami si asi nemuzu delat uplne co chci, ze jo?

martisek · 19. 02. 2013 11:02

↑ Fhact0r:

Tomu áčku moc nerozumím - já bych to napsal takto:

$(Y - X) + (X - Z) = \vec {XY} + \vec {ZX} = \vec {ZX} + \vec {XY} = \vec {ZY} = Y-Z$

Na béčku není prakticky co dokazovat, je to bezprostřední důsledek definice afinního prostoru:

Pro každé $X\in B$ je totiž $X=X+\vec 0\Rightarrow \vec 0 = X-X$

ad c)

$(X+\vec a) - (Y +\vec b) = (\vec {OX} + \vec a) - (\vec {OY} + \vec b) = \vec {OX} + \vec a - \vec {OY} - \vec b =\vec{OX}-\vec{OY} +\vec a- \vec b$

Matematické Fórum

#1 19. 02. 2013 02:05

Afinny prostor - dukazy

#2 19. 02. 2013 11:02

Re: Afinny prostor - dukazy

Zápatí