Matematické Fórum

Ivana · 14. 10. 2007 19:01

Urči vzájemnou polohu přímky : x = - 9 + 3 t a hyperboly : x na druhou/ 81 - y na druhou / 36 = 0.

Vím,že jde o sečnu .Děkuji za pomoc.Ivana.

Kondr · 14. 10. 2007 21:28

1) má být v první rovnici t nebo y?
2) druhou rovnici lze přepsat do tvaru (6x-9y)(6x+9y)=0, což není hyperbola, ale dvojice přímek.

Pokud jde o standardní příklad,je zadání takovéto:
x = - 9 + 3y
x^2/ 81 - y^2/36 = 1.
O vzájemné poloze rozhoduje počet společných bodů. Společný bod musí vyhovět oběma rovnicím, takž řešíme soustavu. Z první rovnice x=3(y-3), dosazením do druhé
(y-3)^2/9 - y^2/36 = 1
4(y-3)^2 - y^2 = 1
4y^2-24y+36-y^2=1
3y^2-24y+35=0.
Protože nepotřebujeme hledat společné body ale stačí nám jejich počet, spočítáme pouze diskriminant této rovnice. Protože je kladný, má rovnice dvě řešení, přímka s hyperbolou mají dva společné body a jedná se proto o sečnu.

Ivana · 27. 10. 2007 14:59

Ještě jednou se vracím k tomuto příkladu. Mé zadání bylo špatně,proto píši příklad znova:

přímka má obecnou rovnici : 4x - 3y + 36 = 0

hyperbola má rovnici : $\frac{ x^2 } {81} - \frac {y^2} {36} = 1$

Má se určit vzájemná poloha přímky a hyperboly.Vím ,že jde o sečnu a vím,že jde o soustavu rovnic.Znám postup,ale stále se nemohu dopočítat
k výsledku.Prostě mi to nevyjde s udanými výsledky.Abych nezmátla při počítání , neuvádím výsledek.
Děkuji Ivana.

Arminea · 17. 12. 2008 11:22

Mně po spočítání příkladu vyšlo, že se jedná o tečnu vypadnutím kvadratického členu. Jenom se z rovnice přímky vytkne x a dosadí do rovnice hyperboly.

ttopi · 17. 12. 2008 16:59

Koukám, že je to opravdu už moc staré, ale nevadí, cvičně sem si to dal.

Vyšlo mi, že se jedná skutečně o sečnu a ony 2 společné body jsou $A[-9;0]$ a $B[-15;-8]$

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2007 19:01

Vzájemná poloha přímky a hyperboly

#2 14. 10. 2007 21:28

Re: Vzájemná poloha přímky a hyperboly

#3 27. 10. 2007 14:59

Re: Vzájemná poloha přímky a hyperboly

#4 17. 12. 2008 11:22

Re: Vzájemná poloha přímky a hyperboly

#5 17. 12. 2008 16:59

Re: Vzájemná poloha přímky a hyperboly

Zápatí