Matematické Fórum

Fredy.00 · 19. 02. 2013 17:52

Ahoj, budu psát jen výsledky, postup chápu, až na ten konec.

D3 = 18
D5 = 162
s8 = ?
----------------
q = 3 ;q2 = -3

a1= 2 ; a2 = -2

s8 = + 6560
s8 = -3280 toto nevím kde vzali.

A ta dvě s8 jsou výsledek, nebo se s tím musí dělat ještě něco jiného?

martisek · 19. 02. 2013 18:13

↑ Fredy.00:

Je to jako sportovní zprávy typu: "Několik fotbalových výsledků: 1:1; 3:2; 0:1 ..." Postup chápu, taky nevím, kde ty výsledky vzali, a jsem z toho jelen uplně stejně jako z té chaotické změti čísel, co má asi být nějakým příkladem...

Fredy.00 · 19. 02. 2013 18:23

↑ martisek:

Toto je zadání:
D3 = 18
D5 = 162
s8 = ?

vypočítam jsem, že první q = 3, druhé q je rovno -3.

Dále sem vypočítal první a = 2, druhé a = -2

Pak sem dopočtal podle vzorce to hledané s8, ale, zajímá mě, kde se vzalo to druhé s8, to tučné.

((:-)) · 19. 02. 2013 18:24 — Editoval ((:-)) (19. 02. 2013 18:36)

↑ Fredy.00:

Neviem, prečo by malo byť druhé a rovné -2 ...

Podľa zadania platí:

$a_3q^2 = 162$ , odtiaľ $q^2 = 9$ , lebo $a_3=18$

Existujú dve čísla, ktoré po umocnení na druhú dajú výsledok 9, a to 3 a -3.

Preto postupnosť môže byť buď

$2, 6, \color{red}18\color{black}, 54, \color{red}162\color{black}, 486, 1458, 4374$ (po ôsmy člen), tu q = 3 ... alebo:

$2, -6, \color{red}18\color{black}, -54, \color{red}162\color{black}, -486, 1458, -4374$ (po ôsmy člen), tu q = -3

Preto sú súčty 2, jeden pre kvocient q = 3 a druhý pre kvocient q = -3 .

Obidva sú dobre, vidí sa mi ...

Arabela

Ahoj ↑ Fredy.00:,
no mne ako skúsenej učiteľke matematiky na strednej škole to pripomenulo niektoré študentské zápisy, keď študent veľmi nerozumel, čo píše...
Podľa mňa namiesto D3 má byť a3, namiesto D5 má byť a5. Ide o geometrickú postupnosť a treba určiť s8 (súčet prvých ôsmich členov tej postupnosti).
Pomocou vzorca $a_{r}=a_{s}.q^{r-s}$ vypočítame kvocient q. Sú dve možnosti: q1=3 (tu chýba ten index 1), q2=-3 (tu je zase zapísané q3, ale má byť q2), ďalej sa dopočíta a1=2, a2=2 (a1=a2, teda znamienko mínus tam nepatrí)
a potom samotný súčet podľa vzorca $s_{n}=a_{1}\frac{q^{n}-1}{q-1}$ .
q1, a1 ..... s8=6560
q2, a1 ..... s8=-3280.

martisek · 19. 02. 2013 19:01

↑ Arabela:

to D3 a D5 mě taky zmátlo. Sotva jsem si domyslel, že je to asi trochu netradiční značení členů, uviděl jsem a1, a2, první a, druhé a a byl jsem opět v troubě :-)

((:-)) · 19. 02. 2013 19:07 — Editoval ((:-)) (19. 02. 2013 20:36)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Arabela · 19. 02. 2013 19:07

↑ martisek:
Fredy.00 nám to tu spestruje rébusmi...:)

Fredy.00 · 19. 02. 2013 19:07

↑ martisek:

Je to zadání od učitelky.
Tak mám ta s8 dobře, nebo špatně?

s8 = + 6560
s8 = -3280 toto nevím kde vzali. :)

((:-)) · 19. 02. 2013 19:10 — Editoval ((:-)) (19. 02. 2013 20:43)

↑ Fredy.00:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Arabela

↑ Fredy.00:
prečítaj si prosím môj príspevok. Napísala som ho preto, aby si pochopil, ako to malo byť a kde všade máš chybu. Oba výsledky sú dobré.
A keď si prečítaš, čo píše Dana, malo by to byť všetko ešte pochopiteľnejšie...

Fredy.00

((:-)) napsal(a):
↑ Fredy.00:

Prečítaj si, čo Ti ľudia píšu. Načo sa pýtaš, keď Ťa odpoveď v skutočnosti nezaujíma? Dostal si ju už dvakrát.

Neviem, prečo by malo byť druhé a rovné -2 ...

Podľa zadania platí:

$a_3q^2 = 162$ , odtiaľ $q^2 = 9$ , lebo $a_3=18$

Existujú dve čísla, ktoré po umocnení na druhú dajú výsledok 9, a to 3 a -3.

Preto postupnosť môže byť buď

$2, 6, \color{red}18\color{black}, 54, \color{red}162\color{black}, 486, 1458, 4374$ (po ôsmy člen), tu q = 3 ... alebo:

$2, -6, \color{red}18\color{black}, -54, \color{red}162\color{black}, -486, 1458, -4374$ (po ôsmy člen), tu q = -3

Preto sú súčty 2, jeden pre kvocient q = 3 a druhý pre kvocient q = -3 .

Obidva sú dobre, vidí sa mi ...

Arabela Ti napísala ešte aj vzorec, ja som Ti členy vypísala - zrátaj si ich sám, vyjde Ti aj kladný aj záporný súčet ...

Ztoho co jsi napsala bohužel VŮBEC NETUŠÍM jak se dostat k tomu výsledku, co má hodnotu několika tisíc.

PS: reps nevím proč jsou ty tvoje výsledky "±4374" tak odlišné od mých... nevidím tu ten důvod.

((:-)) · 19. 02. 2013 20:29 — Editoval ((:-)) (19. 02. 2013 20:37)

↑ Fredy.00:

$2, 6, \color{red}18\color{black}, 54, \color{red}162\color{black}, 486, 1458, 4374$

$2, -6, \color{red}18\color{black}, -54, \color{red}162\color{black}, -486, 1458, -4374$

Fredy, tie čísla sú členy zadanej postupnosti, tej, ktorá vystupuje v príklade.

Je ich 8 v 1 riadku (pre q = 3) a 8 v druhom riadku (pre q = -3).

Keď ich spočítaš, dostaneš ich súčet pomenovaný s8, na ktorý sa Ťa pýtajú.

Horné čísla dávajú ten súčet +, dolné dávajú ten súčet -, o ktorom si napísal, že nevieš, skadiaľ je.
.....................................................................................................................................................

Pre Teba bude ale asi užitočnejší vzorec, čo Ti dala Arabela, učiteľka asi robila podľa neho. Ja som tie členy priamo vypísala a (pre seba) zrátala.

A ešte uváž, prečo si napísal, že druhé a1 má hodnotu -2 , to nie je pravda.

Arabela · 19. 02. 2013 20:32

↑ Fredy.00:
$s_{8}=a_{1}\frac{q^{8}-1}{q-1}=2\frac{3^{8}-1}{3-1}=2\frac{6561-1}{2}=2.\frac{6560}{2}=6560$
alebo
$s_{8}=a_{1}\frac{q^{8}-1}{q-1}=2\frac{(-3)^{8}-1}{-3-1}=2\frac{6561-1}{-4}=2.\frac{6560}{-4}=-3280$

Fredy.00 · 19. 02. 2013 20:36

↑ Arabela:

aha, už chápu v čem byl problém, ale stále nechápu k čemu jsou vlastně užitečný ty Dana vzorce. :)

((:-)) · 19. 02. 2013 20:40 — Editoval ((:-)) (19. 02. 2013 20:42)

↑ Fredy.00:

To nie sú vzorce.

To je tá postupnosť bez vzorcov, vypísaná od prvého člena po ôsmy člen.

To je a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8. Horný riadok pre q = 3 a spodný pre q = -3.

Tieto čísla keď spočítaš, dostaneš s8. Horný riadok vyjde po spočítaní +6560 a spodný -3280.

Červené čísla sú tie zo zadania (18 a 162) a zvyšné členy sú dopočítané pomocou q.

Ak Ti to nič nehovorí, zabudni na to a prípadne sa k tomu niekedy vráť - je to podstata učiva o geometrickej postupnosti...

Arabela · 19. 02. 2013 20:43

↑ Fredy.00:,
Dana použila to, že s8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8, takže obišla sa bez toho "môjho" vzorca. V prípade, že tých členov, ktoré treba spočítať, nie je príliš veľa, je to naozaj dobrý spôsob...

Matematické Fórum

#1 19. 02. 2013 17:52

Geometrická posloupnost.

#2 19. 02. 2013 18:13

Re: Geometrická posloupnost.

#3 19. 02. 2013 18:23

Re: Geometrická posloupnost.

#4 19. 02. 2013 18:24 — Editoval ((:-)) (19. 02. 2013 18:36)

Re: Geometrická posloupnost.

#5 19. 02. 2013 18:28 — Editoval Arabela (19. 02. 2013 19:09)

Re: Geometrická posloupnost.

#6 19. 02. 2013 19:01

Re: Geometrická posloupnost.

#7 19. 02. 2013 19:07 — Editoval ((:-)) (19. 02. 2013 20:36)

Re: Geometrická posloupnost.

#8 19. 02. 2013 19:07

Re: Geometrická posloupnost.

#9 19. 02. 2013 19:07

Re: Geometrická posloupnost.

#10 19. 02. 2013 19:10 — Editoval ((:-)) (19. 02. 2013 20:43)

Re: Geometrická posloupnost.

#11 19. 02. 2013 19:13 — Editoval Arabela (19. 02. 2013 19:15)

Re: Geometrická posloupnost.

#12 19. 02. 2013 20:23 — Editoval Fredy.00 (19. 02. 2013 20:25)

Re: Geometrická posloupnost.

((:-)) napsal(a):

#13 19. 02. 2013 20:29 — Editoval ((:-)) (19. 02. 2013 20:37)

Re: Geometrická posloupnost.

#14 19. 02. 2013 20:32

Re: Geometrická posloupnost.

#15 19. 02. 2013 20:36

Re: Geometrická posloupnost.

#16 19. 02. 2013 20:40 — Editoval ((:-)) (19. 02. 2013 20:42)

Re: Geometrická posloupnost.

#17 19. 02. 2013 20:43

Re: Geometrická posloupnost.

Zápatí