Matematické Fórum

TakyTipek

Dobry den, dostal som za ulohu (lebo som bol drzy) od profesora na vykend. Mam zadefinovat 30kovu sustavu, mam si ju vytvorit podla seba, takze znaky mozem pouzit ake chcem. Mam napisat komplet celu tabulku nasobenia ako sa to nasobi, potom mam vypracovat ako sa s 30 sustavy prevadzaju cisla do dekadickej. Asi by som pouzil obycajne cisla 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a dalej k tomu pismena a b c d e f g h i j k l m n o p r s t v. Teda mam 29 znakov, zaklad jee 30 ale neviem si poradit s tou tabulkou a uz vobec neviem ako by som to prevadzal do dekadickej, prosim pomozte mi s tym inac dostanem petku. :(

Freedy · 16. 02. 2013 11:35 — Editoval Freedy (16. 02. 2013 11:37)

Dejme tomu že budeš mít 30 znaků pro zápis číslic od 0 do 29:

$01 2 3 4 5 6 7 8 9 ABCDEFGHIJKLMNOPRSTV$

Do dekadické soustavy by si to jednoduše preváděl tak že by jsi měl nějaké číslo.
Dejme tomu 9CG5PR
Víš že je to třícítková soustava takže by si postupoval následovně:
$9CG5PR =$
$R*30^0 = 26*30^0 = 26$
$P*30^1=25*30 = 750$
$5*30^2 = 4500$
$G*30^3 = 16*30^3 = 432000$
$C*30^4 = 12*30^4 = 9720000$
$9*30^5 = 218700000$

Pak už jen sečteš výsledná čísla: čili
26+750+4500+432000+9720000+218700000 = 228857276 výsledné číslo v dekadické soustavě

Násobení uděláš tak že si uděláš čtvereš o straně 30 a napíšeš svisle a vodorovně všechny znaky a vynásobíš je mezi sebou

TakyTipek

aha diki moc, to nasobenie to by som aj zvladol sam urobit si tu tabulku ale este mam aj ukazat ako prevediem desatinne cisla do tejto sustavy, profesor mi predpisal tieto cisla: 0,7548 1,5784 36,548125 Toto su cisla v dekadickej sustave a mam ich previest do tej 30kovej.. a este ako prevediem cislo z desiatkovej sustavy naspet do 30kovej??

peter_2+2

↑ TakyTipek:

0,7548 je 7548 : 10 000 teď už to není v desítkové soustavě, ale postupoval bys asi podobně jako při dělení, které se učí na základní škole.

Ale jde to udělat asi i jednodušeji, najdeš si první mocninu 30tky, v které se v tomto případě opakuje počet 10 000
Což je 30^4 = 810 000
10 000 se v tomto čísle opakuje 81krát

7548 : 10 000 => 81×7548 : 81× 10 000 => 81×7548 : 810 000

81×7548 převedeš do tvé 30tkové soustavy a to co ti vzejde napíšeš jako 0,xxxx (čtyři třicetiná místa, protože jde o 30^"4")
Například když by ti vyšlo xyz, pak by výsledek byl 0,0xyz

Podobně to uděláš s ostatními čísly

TakyTipek · 16. 02. 2013 12:41

Prepac ale moc jasne mi to nevyznieva, mohol by si mi ukazat nejaky priklad? Mozno by som to pochopil na nejakej jednoduchej sustave, napriklad na binarnej.

peter_2+2

↑ TakyTipek:

peter_2+2 napsal(a):
7548 : 10 000 => 81×7548 : 81× 10 000 => 81×7548 : 810 000

$\frac{7548}{10 000} = \frac{81×7548}{81×10 000}=\frac{81×7548}{30×30×30×30}$

$\frac{81×7548}{30×30×30×30}$
$\frac{?×30^{3}+?×30^{2}+?×30^{1}+?×30^{0}}{30×30×30×30}$
$\frac{?×30^{3}}{30×30×30×30} + \frac{?×30^{2}}{30×30×30×30} + \frac{?×30^{1}}{30×30×30×30} + \frac{?×30^{0}}{30×30×30×30}$

$\frac{?}{30} + \frac{?}{30×30} + \frac{?}{30×30×30} + \frac{?}{30×30×30×30}$

=>
0,????

TakyTipek

Takze ak som to spravne pochopil, tak vlastne hladam take "N" ktore vyhovuje rovnici: 81x7548=30^1xN + 30^2xN + 30^3xN + 30^4xN ???

peter_2+2 · 16. 02. 2013 19:37

↑ TakyTipek:

Byl bys schopný převést 81×7548 do té 30tkové soustavy co tu napsal Freedy?

A ještě jeden dotaz.
desítková soustava:
0,5869 jde rozepsat jako 0,5000 + 0,0800 + 0,0060 + 0,0009 a to je totéž co 0,5 + 0,08 + 0,006 + 0,0009

Co je podle tebe to 0,5 a 0,08 a 0,006 a 0,0009?

a když napíši v 30tkové soustavě:
0,215 půjde to také rozepsat jako 0,200 + 0,010 + 0,005? A bude to totéž co 0,2 + 0,01 + 0,005? A pokud ano co bude to 0,2 a 0,01 a 0,005?

Andrejka3

Mějme číslo $a$ . Najdi největší $n \in \mathbb{Z}$ takové, že $a \geq 30^n$ . Můžeme začít algoritmus.
$\lfloor a / (30)^n \rfloor$ přiřadíme příslušný symbol cifry z té 30. soustavy. Napíšeme jej na $n$ -tou pozici.
$b:= a - \lfloor a / (30)^n \rfloor < 30^{n}$ .
$\lfloor b/(30)^{n-1} \rfloor$ přiřadíme příslušnou cifru a dáme na $n-1$ -tou pozici v zapisu.
$c:=b- \lfloor b/(30)^{n-1} \rfloor$ ..... a tak dále. Protože máš zadaná racionální čísla, měly by být rozvoje periodické nebo ukončené.
Edit: moc jsem to nepromýšlela, ale mělo by to fungovat.

Andrejka3 · 17. 02. 2013 14:01

↑ Andrejka3:
Nenapsala jsem, že $\lfloor x \rfloor$ je spodní celá část čísla "x". To je největší celé číslo, které je menší nebo rovno číslu x. Takže například:
$\lfloor 1 \rfloor = 1 \;, \quad \lfloor 3/2 \rfloor = 1 \;, \quad \lfloor 1/2 \rfloor = 0$ .

TakyTipek

Vdaka za rady, v nedelu som sa s tym babral, urobil som nasobenie aj delenie v 30kovej sustave a profesor bol spokojny no ale jednotku som nedostal lebo to bolo za vyrusovanie takze mozem byt rad ze som nedostal patku. :( Vdaka za pomoc vsetkym, moc ste mi pomohli :)

Matematické Fórum

#1 16. 02. 2013 10:29 — Editoval TakyTipek (16. 02. 2013 10:30)

30kova sustava

#2 16. 02. 2013 11:35 — Editoval Freedy (16. 02. 2013 11:37)

Re: 30kova sustava

#3 16. 02. 2013 11:47 — Editoval TakyTipek (16. 02. 2013 12:16)

Re: 30kova sustava

#4 16. 02. 2013 12:37 — Editoval peter_2+2 (16. 02. 2013 12:39)

Re: 30kova sustava

#5 16. 02. 2013 12:41

Re: 30kova sustava

#6 16. 02. 2013 13:48 — Editoval peter_2+2 (16. 02. 2013 13:56)

Re: 30kova sustava

peter_2+2 napsal(a):

#7 16. 02. 2013 18:28 — Editoval TakyTipek (16. 02. 2013 18:29)

Re: 30kova sustava

#8 16. 02. 2013 19:37

Re: 30kova sustava

#9 16. 02. 2013 19:50 — Editoval Andrejka3 (16. 02. 2013 19:51)

Re: 30kova sustava

#10 17. 02. 2013 14:01

Re: 30kova sustava

#11 19. 02. 2013 22:23 — Editoval TakyTipek (19. 02. 2013 22:24)

Re: 30kova sustava

Zápatí