#1 20. 02. 2013 10:45
- majoSLOVAKIA
- Příspěvky: 26
- Reputace: 1
šachovnica - kombinatorika
Nazdar,
kolkymi sposobmi mozno vybrat na sachovnici 8x8 dve susediace polia?
Prosim Vas pomozte mi s tymto.
Vdaka
Offline
#2 20. 02. 2013 11:07
Re: šachovnica - kombinatorika
Ahoj ↑ majoSLOVAKIA:,
predpokladám, že susediace polia sú tie, ktoré majú spoločnú stranu (nie iba bod).
Sú to napríklad tieto:
, je ich 7.
Ale aj 
, tých je tiež 7.
Takto pokračujeme, až dostaneme 
, ktorých je tiež 7.
Zatiaľ ich teda máme 8.7=56.
Ak toto boli "zvislé" dvojice, tak ešte nám zostávajú "vodorovné", ktorých je tiež toľko.
Takže celkove by to malo byť 56.2=112.
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#3 20. 02. 2013 11:28
Re: šachovnica - kombinatorika
↑ majoSLOVAKIA:
Co se myslí pojmem "...dve susediace polia?"
Jsou to pole (čtverce), které mají společnou jednu stranu nebo se mohou dotýkat i pouze v jednom bodě?
Pro první případ (společná strana) - pro pole nxn
V každém řádku je takových dvojic n-1
Máme n řádků, tedy v řádcích je takových dvojic n(n-1)
To samé platí pro sloupce
Celkem: p(2)=2n(n-1)
Pro případ 2 (i rohem):
Bez odvození (jde to pomocí součtu aritmetické posloupnosti)
Počet dvojic dotýkajících se rohem: 2(n-1)^2
Offline
#4 20. 02. 2013 11:51 — Editoval majoSLOVAKIA (20. 02. 2013 11:51)
- majoSLOVAKIA
- Příspěvky: 26
- Reputace: 1
Re: šachovnica - kombinatorika
↑ Honzc:
podla mna susediace polia su aj take, ze sa dotykaju v bode, ale vysledok je 112 :/
Zle zadany priklad
Offline
#5 20. 02. 2013 13:12
Re: šachovnica - kombinatorika
↑ majoSLOVAKIA:,
keď som napísala
"predpokladám, že susediace polia sú tie, ktoré majú spoločnú stranu (nie iba bod)" opierala som sa o mnohoročnú skúsenosť s podobnými príkladmi. Naozaj je zvykom (je to veľmi časté) interpretovať "susedstvo polí" práve takýmto spôsobom. Ale je pravda, že kvôli korektnosti by to malo byť v príklade uvedené...
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline