Matematické Fórum

bonifax · 20. 02. 2013 12:05

Ahoj:-) bez jakéhokoli derivování jen úpravy jak natohle prosím Vás přišli?NM

$cos(2x-\frac{\pi }{2})=sin2x$

$-sin(2x-\frac{\pi }{2})=cos2x$

vlado_bb · 20. 02. 2013 12:27

↑ bonifax:Staci pouzit suctove vzorce
$\sin (x+y)=\sin x \cos y + \cos x \sin y$

$\cos (x+y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y$

Podla teba by derivacie mohli nejako pri rieseni ulohy pomoct?

Brano · 20. 02. 2013 12:28 — Editoval Brano (20. 02. 2013 12:29)

Mozes ich dostat z tohoto vzorca:
$\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cos(\alpha)$
ten dostanes ak si nakreslis tieto hodnoty na jednotkovej kruznici a uvedomis si, ze obrazok je symetricky podla osi $y=x$ .

martisek · 20. 02. 2013 12:28

↑ bonifax:

Derivovat tady není co. Je třeba použít vzorečky pro sin(alfa-beta), cos(alfa-beta) a popř. dvojnásobný úhel

Arabela · 20. 02. 2013 12:30

Ahoj ↑ bonifax:,
myslím že kľučovým postrehom je použitie vzťahov
$\cos (\frac{\pi }{2}-\alpha ) = \sin \alpha$ ,
$\sin (\frac{\pi }{2}-\alpha ) = \cos \alpha$ .
Ďalej (alebo v prvom rade) sa tu využíva párnosť, resp. nepárnosť gon. funkcií.
Takže platí
$\cos (2x-\frac{\pi }{2}) = \cos (\frac{\pi }{2}-2x) = \sin 2x$ .
A obdobne to druhé.

Honzc · 20. 02. 2013 12:33

↑ bonifax:
Použij $\cos (\alpha -\beta )=\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta$
$\sin (\alpha -\beta )=\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$
První ti ukážu:
$\cos (2x -\frac{\pi }{2} )=\cos 2x\cdot \cos \frac{\pi }{2} +\sin 2x\cdot \sin \frac{\pi }{2}=\cos 2x\cdot 0+sin 2x\cdot 1=\sin 2x$

bonifax · 20. 02. 2013 12:43

Už je mi to jasné, děkuji vám:)

Matematické Fórum

#1 20. 02. 2013 12:05

derivace

#2 20. 02. 2013 12:27

Re: derivace

#3 20. 02. 2013 12:28 — Editoval Brano (20. 02. 2013 12:29)

Re: derivace

#4 20. 02. 2013 12:28

Re: derivace

#5 20. 02. 2013 12:30

Re: derivace

#6 20. 02. 2013 12:33

Re: derivace

#7 20. 02. 2013 12:43

Re: derivace

Zápatí