Matematické Fórum

vojtik · 17. 12. 2008 17:32

zdravim, potřeboval bych prosím pomoct s těmito příklady, nevim si už rady:(

lukaszh

↑ vojtik:
1. Matematickou indukciou dokázať, že ak
$\sum_{k=1}^nk\cdot2^k=(n-1)\cdot2^{n+1}+2$
potom platí aj
$\sum_{k=1}^{n+1}k\cdot2^k=n\cdot2^{n+2}+2$
Samozrejme predtým treba overiť pre n=1.

2. Pri limite je nutné si uvedomiť, že
$-1\,<\,\sin(n!)\,<\,+1$
Potom už to nie je ťažké.

3. Treba nájsť limes superior a limes inferior. Všimni si, že ak n narastá do nekonečna tak hodnota zlomku sa {n-1}/{n+1} sa blíži k 1. Rozhodujúce n bude to pri kosínuse. Kosínus je vždy v rozmedzí <-1; 1>, preto
$\limsup_{n\to\infty}$\frac{n-1}{n+1}\cos\frac{2n\pi}{3}$=1\nl\liminf_{n\to\infty}$\frac{n-1}{n+1}\cos\frac{2n\pi}{3}$=-1$

Pavel Brožek · 17. 12. 2008 21:11

↑ lukaszh:

Kosinus je sice v rozmezí $[-1,1]$ , ale ani zdaleka tam nenabývá všech hodnot z toho rozmezí :-)

Matematické Fórum

#1 17. 12. 2008 17:32

limity posloupnosti, řady

#2 17. 12. 2008 20:43 — Editoval lukaszh (17. 12. 2008 20:44)

Re: limity posloupnosti, řady

#3 17. 12. 2008 21:11

Re: limity posloupnosti, řady

Zápatí