Matematické Fórum

Romans1 · 20. 02. 2013 20:47

Ak pre súčin x,y platí x.y= -38 tak hodnota veličiny $x^{2}+y^{2}$ je:
a)ohraničená zhora aj zdola
b)ohraničená zhora a neohraničená zdola
c)neohraničená zhora a ohraničená zdola
d)neohraničená ani zdola ani zhora
...
no je jasné že ked je kladné, tak y musi byt zaporne..a naopak...ale to je ejdno, kedze je to potom vsetko na druhu, vzdy to bude kladne... takže preto zhora by ohraničená byt nemala...lebo možme dat aj napr. $1000^{2}+(-0.038)^{2}$ a tak dalej až do nekončečna..
a zdola podla mna je ohraničená..lebo zaporne hodnoty ani len nemoze nadobudat...... takže je podla mna spravna odpoved c
ALE!
nijako sme nevyužili údaj že x.y=-38...

Arabela

Ahoj ↑ Romans1:,
aj podľa mňa je správna odpoveď c).
$y=\frac{-38}{x}$ ,
$x^{2}+y^{2}= x^{2}+(\frac{-38}{x})^{2}=x^{2}+\frac{1444}{x^{2}}$ .
Ide vlastne o skúmanie vlastností takejto funkcie...
Ty si vo svojich úvahách využil to, že keď je x kladné, y musí byř záporné a tak. V podstate to všetko sedí a konkrétna hodnota -38 by zohrala úlohu možno vtedy, ak by sa nás pýtali na hodnoty miním tej funkcie alebo niečo podobné...

Romans1

↑ Arabela:
preboha, ako ta to napadlo? :O (v tejto otazke, vyjadrujem udiv nad tym, ako ta to napadlo...mylsim tým...ako to,ž e sa na to pozrieš a hned vieš čo a ako?:D)

$x^{2}+\frac{1444}{x^{2}}$ $=x^{4} + 1444 = x^{2} + 38$
a z tohot urobim kvadraticku rovnicu..čiže... $x^{2} + 38 =0$ ???? takto sa urobi ta kvadraticka rovnica?
inak ak ej to spravne, tak už nemusim robit ani vrchol..už vidim, že zdola ohranicena a zhora nie...spravne?:D

Arabela · 20. 02. 2013 21:21

↑ Romans1:
$f'(x) = ...= \frac{2x^{4}-2888}{x^{3}}$
$f'(x) = 0$
.......
$x^{2}=38$
$|x|=\sqrt{38}$
Máme teda dva stacionárne body, teda body, v ktorých je "šanca" na extrém. Pomocou druhej derivácie zistíme, že v oboch prípadoch ide o minimum...

Romans1 · 20. 02. 2013 21:46

↑ Arabela:
Prepáč ale vobec ta nechapem...v prvom rade... ako z $x^{2}+\frac{1444}{x^{2}}$ urobit toto $f'(x) = ...= \frac{2x^{4}-2888}{x^{3}}$ ? :O a ako z toho dostanes $x^{2}=38$ ? :O a ani tie stacionarne body nechapem moc......cize..nechapem vsetko :/ inak ma to byt ucivo do druheho rocnika strednej skoly:D.(ten priklad)

Arabela · 20. 02. 2013 21:57

↑ Romans1:
To moje riešenie využíva derivácie na hľadanie extrémov.
Ak je to úloha pre druhákov na strednej škole, potom stačia úvahy, ktoré si urobil...

Romans1

↑ Arabela:
hned spokojný:)
inak všeobecne....da sa pvoedat, že trochu ina otzaka, nesuvisiaca s ulohou..
ked mame vyraz $x^{2} + 38$ možme z toho urboit kvadraticku rovnicu?
aôebo sa to neda, elbo nevieme comu sa to rovna?

Arabela · 21. 02. 2013 08:30

↑ Romans1:
$x^{2}+38$ je kvadratický výraz,
$x^{2}+38=0$ je kvadratická rovnica,
$f: y=x^{2}+38$ je kvadratická funkcia.
Spolu súvisia, ale neslobodno ich zamieňať.

martisek · 21. 02. 2013 14:21

↑ Romans1: ↑ Romans1:

Řešení velmi jednoduché, ale derivace na to netřeba. Stačí do jednoho grafu načrtnout funkce $x^{2}$ a $\frac{1444}{x^{2}}$ (a vzhledem k otázce se nemusím moc starat o to, aby to bylo zrovna 1444, stačí místo toho jednička) a načrtnout součet (opět stačí velmi zhruba).

Matematické Fórum

#1 20. 02. 2013 20:47

Slovná úloha - ohraničenosť

#2 20. 02. 2013 20:58 — Editoval Arabela (20. 02. 2013 21:05)

Re: Slovná úloha - ohraničenosť

#3 20. 02. 2013 21:07 — Editoval Romans1 (20. 02. 2013 21:08)

Re: Slovná úloha - ohraničenosť

#4 20. 02. 2013 21:21

Re: Slovná úloha - ohraničenosť

#5 20. 02. 2013 21:46

Re: Slovná úloha - ohraničenosť

#6 20. 02. 2013 21:57

Re: Slovná úloha - ohraničenosť

#7 20. 02. 2013 23:03 — Editoval Romans1 (20. 02. 2013 23:03)

Re: Slovná úloha - ohraničenosť

#8 21. 02. 2013 08:30

Re: Slovná úloha - ohraničenosť

#9 21. 02. 2013 14:21

Re: Slovná úloha - ohraničenosť

Zápatí