Matematické Fórum

Andrejka3 · 20. 02. 2013 21:30

Ahoj.
Je každá podalgebra konečně generované algebry konečně generovaná?
Algebrou zde rozumím algebraickou strukturu, vágně definováno je to neprázdná množina (nosič) s operacemi na té množině.

Napadla mě tahle obskurní algebra: $(\mathbb{N},f_1,f_2,\dots )$ , kde $\mathbb{N}=\{1,2,\dots\}$ a $f_i$ jsou unární operace definované takto: $n \mapsto \begin{cases} i &\text{, pokud }n=1 \;,\\ n &\text{ jinak}\;.\end{cases}$
Pak $\mathbb{N}$ je generovaná množinou $\{1\}$ . Ale například $\mathbb{N}\setminus\{1\}$ je podalgebrou té původní, ale není konečně generovaná.

Exituje nějaký hezčí protipříklad s konečným počtem operací (pokud možno konečné arity - nevím, zda se definují i operace nekonečné arity)?

Kondr · 20. 02. 2013 22:52

Myslím, že ekvivalentně můžeme použít jednu binární operaci

$\zeta(n,m) \mapsto \begin{cases} n+1 &\text{, pokud }m=1 \;,\\ n &\text{ jinak}\;.\end{cases}$

Andrejka3 · 20. 02. 2013 22:56

↑ Kondr:
Skvělé! Díky.

Matematické Fórum

#1 20. 02. 2013 21:30

podalgebra konečně generované algebry

#2 20. 02. 2013 22:52

Re: podalgebra konečně generované algebry

#3 20. 02. 2013 22:56

Re: podalgebra konečně generované algebry

Zápatí