Matematické Fórum

Ahoj ↑ slavek:,
označme si zákazníkov K, L, M, N, O, P.
Najskôr si všimnime úlohu po b). Sledovaný jav
B ... všetci vystúpia vna 3.poschodí,  znamená

K vystúpi na 3.poschodí a
L vystúpi na 3.poschodí a
M vystúpi na 3.poschodí a
N vystúpi na 3.poschodí a
O vystúpi na 3.poschodí a
P vystúpi na 3.poschodí .
Pravdepodobnosť, že ktorýchoľvek z nich vystúpi na 3.poschodí, je 1/8 a ide o nezávislé javy, takže
.

Teraz jav po a).

Všetci vystúpia na 1.poschodí alebo
Všetci vystúpia na 2.poschodí alebo
Všetci vystúpia na 3.poschodí alebo
.....................
Všetci vystúpia na 8.poschodí .

Ide o nezlučiteľné javy, takže platí



Skús si podobnú analýzu urobiť aj pre prípad c)

Ahoj ↑ Creatives:,
je to presne tak, ale skúsme to v duchu a) a b) rozpísť "polopatistickejšie".
Povedzme, že tých 6 poschodí, na ktorých zákazníci vystúpia (každý na inom), sú poschodia 1.-6.
Ako sa to môže zrealizovať?
Napríklad tak, že
A vystúpi na 1.poschodí a
B vystúpi na 2.poschodí a
C vystúpi na 3.poschodí a
D vystúpi na 4.poschodí a
E vystúpi na 5.poschodí a
F vystúpi na 6.poschodí.
Pravdepodobnosť, že sa to udeje práve takto, je .
Iná možnosť je, že B vystúpi na 1.poschodí, A na 2.poschodí a ostatné zostane nezmenené - táto pravdepodobnosť je takisto .
Prichádzajú však do úvahy všetky možné poradia prvkov A, B, C, D, E, F a pri každej z týchto permutácií je pravdepodobnosť rovnaká, a to .
Takže pravdepodobnosť, že zákazníci vystúpia na poschodiach 1.-6., a to každý na inom, je .
A teraz si uvedomme, že prichádzajú do úvahy aj iné možnosti výberu šiestich poschodí z ôsmich; počet týchto výberov je , pričom pravdepodobnosť kazdej z týchto možností je daná predchádzajúcim vyjadrením. Takže pre výslednú pravdepodobnosť platí
.