Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 21. 02. 2013 11:58
sgn v diferenciální rovnici
ahoj. poradí mi někdo, jak vypadá funkce y´=sgn(x)/y^2? zkoušela jsem to zadat do http://www.wolframalpha.com, ale vykreslilo mi to jenom ve 3D :( pomocí grafu bych ráda zjistila, jestli má diferenciální rovnice řešení nebo ne. díky za pomoc
Offline
#2 21. 02. 2013 12:12 — Editoval martisek (21. 02. 2013 12:17)
Re: sgn v diferenciální rovnici
↑ stillev:
Funkce dvou proměnných jinak než ve 3D vykreslit nejde. Jde-li jen o existenci řešení, pak řešení existuje všude kromě přímky y=0. Podle funkce sgn x se řešení rozpadá na tři případy:
1) x<0 => y'= -1/y^2
2) x=0 => y'= 0
3) x>0 => y'= 1/y^2
Wolfram ani jiný chemický prvek matematiku nenaučí.
Offline
#3 21. 02. 2013 12:13 Příspěvek uživatele stillev byl skryt uživatelem stillev.
#4 21. 02. 2013 12:18
Re: sgn v diferenciální rovnici
↑ stillev:
To jako graf toho řešení?
Wolfram ani jiný chemický prvek matematiku nenaučí.
Offline
#5 21. 02. 2013 17:14
Re: sgn v diferenciální rovnici
↑ stillev:
Ahoj.
Ke zjištění, zda diferenciální rovnice y' = sgn(x)/y^2 má řešení a kde , není potřeba vykreslovat si graf pravé strany, stačí zkusit rovnici řešit .
Úpravou dostaneme y' y^2 = (y^3)' / 3 = sgn(x) , substitucí y^3 = 3z to převedeme na z' = sgn(x) , dále snad jasné.
Offline