Matematické Fórum

SoniCorr · 20. 02. 2013 14:00

Zdravím, mám tady příklad : Mezon $\pi ^{-}$ (klidová energie 139,6 MeV) se rozpadá z klidu na mion $\mu ^{-}$ (klidová energie 105,7 MeV) a antineutrino $\nu$ . Určete energii mionu a antineutrina a uvolněnou kinetickou energii. Vůbec nevím jak na to. Díky za cokoliv

KennyMcCormick · 20. 02. 2013 15:17

Nezapomněl jsi ze zadání opsat klidovou energii antineutrina?

SoniCorr · 20. 02. 2013 15:28

ne-e :-) takhle je to zadané a má vyjít 109,8 MeV,28,8 MeV a 33,9 MeV

KennyMcCormick

Už to chápu, klidová hmotnost antineutrina se zanedbává.

Ve výsledcích máš překlep, patří tam energie antineutrina 29,8 :).

$E_{\pi^-} = E_{\mu^-} + E_\nu$
$E_{\mu^-} = \sqrt{p_{\mu^-}^2c^2 + m_{0_{\mu^-}}^2c^4}$
$E_\nu = p_\nu c$
$p_\nu = p_{\mu^-}$

$E_{\pi^-} = \sqrt{p_{\mu^-}^2c^2 + m_{0_{\mu^-}}^2c^4} + p_\nu c$
$E_{\pi^-} = \sqrt{p_\nu^2c^2 + m_{0_{\mu^-}}^2c^4} + p_\nu c$
$E_{\pi^-} - p_\nu c= \sqrt{p_\nu^2c^2 + m_{0_{\mu^-}}^2c^4}$
$E_{\pi^-}^2 - 2p_\nu cE_{\pi^-}+p_\nu^2c^2= p_\nu^2c^2 + m_{0_{\mu^-}}^2c^4$
$E_{\pi^-}^2 - 2p_\nu cE_{\pi^-}= m_{0_{\mu^-}}^2c^4$
Vyřešíš tuhle rovnici, neznámá je $p_\nu c$ . $m_{0_{\mu^-}}^2c^4 = (m_{0_{\mu^-}}c^2)^2 = (105,7\cdot10^6)^2$

Výsledek (energie antineutrina):
$p_\nu c= E_\nu \dot=29,78\operatorname{MeV}$

Energie mionu:
$E_{\mu^-} = 139,6-29,78 = 109,82\operatorname{MeV}$

Uvolněná k. energie:
$E_k = E_{k_{\mu^-}}+E_\nu$
$E_{k_{\mu^-}} = E_{\mu^-} - E_{0_{\mu^-}}$

$E_k = E_{\mu^-} - E_{0_{\mu^-}}+E_\nu$
$E_k = 109,82 - 105,7 + 29,78 = 33,9\operatorname{MeV}$

EDIT: Překlep.

SoniCorr · 20. 02. 2013 23:57

není mi úplně jasné z jakého vzorečku vychazíš :-)

KennyMcCormick

Zákon zachování energie (1. rovnice):
$E_{\pi^-} = E_{\mu^-} + E_\nu$

Zákon zachování hybnosti (4. rovnice):
$p_\nu = p_{\mu^-}$

Relativistická energie (2. rovnice):
$E_{\mu^-} = \sqrt{p_{\mu^-}^2c^2 + m_{0_{\mu^-}}^2c^4}$

Klidovou hmotnost antineutrina zanedbáváme, takže jeho relativistická energie přechází na tvar (3. rovnice):
$E_{\nu} = \lim_{m_{0_\nu}\rightarrow 0}\sqrt{p_\nu^2c^2 + m_{0_\nu}^2c^4}= \sqrt{p_\nu^2c^2} = p_\nu c$

OK?

EDIT: Překlep.

SoniCorr · 21. 02. 2013 22:22

okey, melo by to byt ok, díky :-)

KennyMcCormick · 22. 02. 2013 11:36

Není zač :-)

Matematické Fórum

#1 20. 02. 2013 14:00

Energie mionu a antineutrina

#2 20. 02. 2013 15:17

Re: Energie mionu a antineutrina

#3 20. 02. 2013 15:28

Re: Energie mionu a antineutrina

#4 20. 02. 2013 17:29 — Editoval KennyMcCormick (20. 02. 2013 20:48)

Re: Energie mionu a antineutrina

#5 20. 02. 2013 23:57

Re: Energie mionu a antineutrina

#6 21. 02. 2013 06:58 — Editoval KennyMcCormick (21. 02. 2013 14:43)

Re: Energie mionu a antineutrina

#7 21. 02. 2013 22:22

Re: Energie mionu a antineutrina

#8 22. 02. 2013 11:36

Re: Energie mionu a antineutrina

Zápatí