Matematické Fórum

PitBull~--!

Jak urcim vsech tecen paraboly rovnobeznych s primkou p:2x-y+7=0
parabola:

O.o · 17. 12. 2008 20:56

↑ PitBull~--!:

Ahoj :),

možná, opakuji možná, by šlo uplatnit to, že rovnoběžné přímky mají rovnoběžné vektory (směrový se směrovým, normálový s normálovým), takže vlastně znáš normálový vektor všech tečen, které budou rovnoběžné s tou parabolou, zbytek by možná šel řešením nějaké soustavy rovnic s rovnicí paraboly?

Je to jen odhad a asi špatný... Dneska nemám den .)

halogan

↑ PitBull~--!:

Tečna bude mít rovnici 2x - y + c

Dosaď do rovnice a řeš kvadratickou rovnici tak, aby ti vyšlo právě jedno řešení (jeden společný bod => tečna).

PitBull~--! · 17. 12. 2008 21:49

vyslo mi c=-7, primka bude mit rovnice y=2x-7 a ted jak urcim rovnice tecen paraboly?

halogan · 17. 12. 2008 21:56

No právě ti vyšla.

Nebo to stále nechápeš?

Ten absolutní člen (c; v zadání 7) ti posouvá přímku po ose Y. Takže když meníš c, stále vytváříš rovnoběžné přímky.

PitBull~--! · 17. 12. 2008 22:18

v zadani je urcete rovnice vsech tecen paraboly rovnobeznych s primkou p:2x-y+7=0.
a ta rovnice je y=2x-7?

O.o · 17. 12. 2008 22:21

↑ PitBull~--!:

Pokud ti tak yvšel výpočet, tak proč ne?

Jinak zkus si to hodit do grafu (nejlépe přes nějaký program, ať je to přesné).

Nejprve bych doporučil zapřemýšlet, kolik může mít parabola tečen rovnoběžných s touto přímkou (se znalostí grafu), to jen k původnímu zadání, to by ti mohlo pomoci při řešení, abys věděl kolik výsledků budeš potřebvoat získat, oki? .)

PitBull~--! · 17. 12. 2008 22:29

↑ O.o:
pokud se nepletu tak 2 ale jak to zjistit tak to uz je u me dalsi problem :(

O.o · 17. 12. 2008 22:34

↑ PitBull~--!:

Není to spíš jen jedna?

Já tedy nevím, hodil jsem to do grafu a vypadá to spíš na jednu, ale možná ne, nechal jsem to dost omezené, aby se mi to dlouho nenatahovalo, v každém případě vypadá původní přímka jako sečna paraboly (nebo jak se tomu říká)?

Jinak, když bdueš postupovat podle halogan(ova) postupu, tak se dostaneš k řešením, která jsou možná. Nezapomeň, že např. $x^2 = 5 => |x|= \sqrt{5}$ Nebo tak nějak se to zapisuje, teď nevím, snad mi tam nechybí znaménka .)

PitBull~--!

↑ O.o:
mam dalsi dotaz, kdyz dana rovnice je tak rovnice tecny paraboly v bode H[-3,-1] bude vypadat takhle ?

(p=1)

O.o · 17. 12. 2008 23:07

↑ PitBull~--!:

Já abych řekl pravdu, tak jsem akorát na cestě do postele, tak už ti moc neporadím. Možná by šla řešit rovnice tečny i pomocí derivace nebo Taylorova polynomu?

Jinak ti snad někdo proadí, já už téměř nevidím na klávesnici ;)

lukaszh · 17. 12. 2008 23:31

↑ PitBull~--!:
Daná parabola neobsahuje bod [-3;-1], preto v ňom nemôže mať dotyčnicu. Ak si však myslel bod [-3; 0], tak tam už má dotyčnicu. Úlohu môžeš riešiť jednoducho použitím derivácie v bode:
$f'(x)=2x+2\Rightarrow f(-3)=-4\nly=-4x+q\nl0=-4\cdot(-3)+q\Rightarrow q=-12\nl\boxed{y=-4x-12}$

jelena · 17. 12. 2008 23:42

↑ lukaszh:, ↑ O.o:

Zdravím vás :-)

to jsou trochu silná slova v témetech SŠ (Taylor, derivace :-)

Kolega ↑ PitBull~--!: má hlavně dbat na správný zápis rovnice paraboly:

Vzorce jsou odsud: http://cs.wikipedia.org/wiki/Parabola_(matematika)

rovnice paraboly má být upravěna na tvar:

$(x - m)^2 = 2p(y - n)$

$(x +1)^2 = (y +4)$

na pravé straně před závorkou je jednička, tedy 1=2p, odsud p=1/2 (pro řešení to není nutné), vrchol [-1, -4]

a teď můžeš použit rovnici pro tečnu:

$(x - m)(x_0 - m) = p(y + y_0 - 2n)$

Za x_0, y_0 souřadnice bodu T (musí ležet na parabole, jak říká ↑ lukaszh:).

OK?

lukaszh · 17. 12. 2008 23:50

↑ jelena:
Zdravím,
no tak tá derivácia mi nepríde také silné slovo na SŠ, možno v novom miléniu aj hej :-) Ten Taylor sa mi zdá silnejší. Ale riešili sa tu už aj iné veci (http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=5248), a stredoškolák celkom chápal, ba dokonca myslím, že Newtonovu metódu dotyčníc si naštudoval na wikipedii :-)

jelena · 18. 12. 2008 00:05

↑ lukaszh:

nebo na ZŠ: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=3261 , ovšem otázky na VŠ patřicí do témat ZŠ snad vyhledávát nemusím, tam to znáš :-)

V období "analytická geometrie" se derivace ještě neřeší, dcera měla derivace na 8-letém gymnáziu v matematickém semináři, zbytek třídy, myslím, byl ochuzen.

lukaszh · 18. 12. 2008 00:08

↑ jelena:
No tak toto som ešte nevidel :-) Očividne české základné školstvo ťahá za dlhší koniec :-))) To by som chcel vedieť čo sa preberá na strednej :-D

halogan · 18. 12. 2008 02:25

↑ lukaszh:↑ jelena:
Jen OT doplním, že 8letá gymnázia (nevím jak je stará tvá dcera) nyní mají derivace a integraly v posledním ročníku, stejně jako šestiletá. Čtyřletá jsou ochuzena. Nevím jak je to u středních (tak je to prý podobně).

Náš zástupce říkal, že takto to je +- obecně.

Ivana · 18. 12. 2008 06:57

↑ halogan:Zdravím :-) a také trochu přispěji : Každopádně je v našem školství takový chaos , připadá mi, že každá škola učí podle schopnosti svých učitelů. Někde se ani s derivacemi na SŠ nesetkají. Je to jen můj postřeh a názor. Přeji všem hezký den :-)

O.o · 18. 12. 2008 08:39

↑ jelena:

Ahoj .),

omlouvám se, měl jsem tušení, že se tak tečna řešit dala. Derivace se tu v tématech střední školy řeší relativně často, Taylor asi moc ne, ale také tam dostaneme tečnu (nebo ne?), tak mohl dotyčný zaperlit ve škole, pokud to ovšem jde ;)

Jinak my na střední (nematematicky zaměřená) jsme derivace ani integrály neměli, končili jsme analytikou, něco málo k derivacím jsme měli na semináři, integrály jsme pak už snad jen zmínili, ale nebyl čas.
Celkově se ovšem i na gymnáziíchubírá od vyučování této látky postupně ustupuje a přesouvá se, jak jsi již řekla, do seminářů. To jsem si nevymyslel, mám tyto informace od kantorů, tak mne za ně nekamenujte ;).

lidka · 10. 02. 2009 14:41

Rovnice paraboly, která má vrchol V = /4,3/ a její řídící přímka má rovnici x-2 =0 je:

lidka · 10. 02. 2009 14:43

Určete vzájemnou polohu paraboly y2 = 8x a přímky x + y + 2=0....díky

O.o · 10. 02. 2009 15:27 — Editoval O.o (10. 02. 2009 15:44)

↑ lidka:

Ahoj .),

už si to moc nepamatuji, ale tuším, že snad stačilo porovnávat rovnice křivky a přímky, podle průsečíků se pak dalo říct, zda-li jde o tečnu, sečnu, mimoběžku (nic dalšího mne teď nenapadá, ale ještě tam něco bylo .)).

$y^2=8x \ \wedge \ y = -x-2 \nl (-x-2)^2=8x \nl x^2+4x+4=8x \nl x^2-4x+4=0 \nl (x-2)(x-2) = 0$

Průsečík je v jednom bodě, tak snad tečna (ale jen hádám, tohle mi už nějak vypadlo .))?

U toho příkladu předtím možná potřebuješ vzdálenost vrcholu od řídící přímky (tj. polovina parametru "p" z tvaru paraboly: (y-y_0) = 2p ...), vynásobením dvěma dostaneš p a pak dosazuješ do rovnice paraboly.

Matematické Fórum

#1 17. 12. 2008 20:35 — Editoval PitBull~--! (17. 12. 2008 20:37)

parabola

#2 17. 12. 2008 20:56

Re: parabola

#3 17. 12. 2008 20:58 — Editoval halogan (17. 12. 2008 20:58)

Re: parabola

#4 17. 12. 2008 21:49

Re: parabola

#5 17. 12. 2008 21:56

Re: parabola

#6 17. 12. 2008 22:18

Re: parabola

#7 17. 12. 2008 22:21

Re: parabola

#8 17. 12. 2008 22:29

Re: parabola

#9 17. 12. 2008 22:34

Re: parabola

#10 17. 12. 2008 22:52 — Editoval PitBull~--! (17. 12. 2008 23:01)

Re: parabola

#11 17. 12. 2008 23:07

Re: parabola

#12 17. 12. 2008 23:31

Re: parabola

#13 17. 12. 2008 23:42

Re: parabola

#14 17. 12. 2008 23:50

Re: parabola

#15 18. 12. 2008 00:05

Re: parabola

#16 18. 12. 2008 00:08

Re: parabola

#17 18. 12. 2008 02:25

Re: parabola

#18 18. 12. 2008 06:57

Re: parabola

#19 18. 12. 2008 08:39

Re: parabola

#20 10. 02. 2009 14:41

Re: parabola

#21 10. 02. 2009 14:43

Re: parabola

#22 10. 02. 2009 15:27 — Editoval O.o (10. 02. 2009 15:44)

Re: parabola

Zápatí