Matematické Fórum

Keeeeke · 22. 02. 2013 17:19

Ahoj,
mám dán pravidelný 4-boký jehlan ABCDV, všechny hrany mají délku a. Dále platí, že R je střed AB, a S je střed AV. Jaká je vzdálenost bodu R od přímky SC? Mám počmáraný celý papír a nevím jak dopočítat.

Díky

((:-)) · 22. 02. 2013 17:45 — Editoval ((:-)) (22. 02. 2013 19:51)

↑ Keeeeke:

Podstatné veci:

Trojuholník ACV je pravouhlý.

Trojuholník RCS je rovnoramenný.

Obsah RCS sa dá vyrátať dvoma spôsobmi: SR krát výška na SR deleno 2 (na výšku využiť Pytagorovu vetu), alebo ako SC krát neznáma vzdialenosť deleno 2.

Obsahy vyrátané oboma spôsobmi sa rovnajú, odtiaľ potom neznáma vzdialenosť ...

martisek · 22. 02. 2013 18:11

↑ Keeeeke:

"Vyrobíme" dva vektory : u=R-S, v=C-S a jejich vektorový součin w = u x v. Velikost w je dvojnásobek obsahu RCS. Ten pak stačí podělit velikostí SC.

Keeeeke · 25. 02. 2013 09:28

↑ ((:-)):
Ahoj,
co prosím znamená 1.84?

Mně vychází (dle Tveho navodu):
a je delka strany AB

$S_1=\frac{\frac{a}{2}\frac{\sqrt{19}a}{4}}{2}$
$S_1=\frac{\sqrt{19}a^2}{16}$

$S_2=\frac{\frac{\sqrt{5}a}{2}x}{2}$
$S_2=\frac{\sqrt{5}ax}{4}$

$S_1=S_2$
$x=\frac{\sqrt{19}a}{4\sqrt{5}}\doteq 0,48a$

Je to spravný výsledek? Vcelku mi to i dává smysl... Díky

((:-)) · 25. 02. 2013 11:49

↑ Keeeeke:

Ahoj.

Teraz sa mi do kontroly nechce, ale možno popoludní skontrolujem...

1,84 je tá hľadaná výška, ale neviem, akú som mala dĺžku hrany ... žeby 4?

Približne by to potom vychádzalo, ale iba približne...

Matematické Fórum

#1 22. 02. 2013 17:19

Vzdálenost bodu a přímky

#2 22. 02. 2013 17:45 — Editoval ((:-)) (22. 02. 2013 19:51)

Re: Vzdálenost bodu a přímky

#3 22. 02. 2013 18:11

Re: Vzdálenost bodu a přímky

#4 25. 02. 2013 09:28

Re: Vzdálenost bodu a přímky

#5 25. 02. 2013 11:49

Re: Vzdálenost bodu a přímky

Zápatí