Matematické Fórum

alofokolo · 20. 02. 2013 00:26

Můžete mi někdo prosím pomoci s tímto mnohočlenem?

$( \frac y {y-1} - \frac {3y-1} {y^2-1}) \cdot (1+\frac 1y)$

Můj výpočet :
$y \cdot (y+1) - (3y-1) : (y-1)\cdot (y+1)$ X $(\frac 11 + \frac 1y = \frac {y+1} y)$ = $y\cdot (y+1) : (y-1) \cdot (y+1)$ X $\frac {y+1} y$ Po vyškrtání závorek = $\frac {y+1} y$

Dalo mi docela dost času to dát do toho editoru, tak omluvte prosím případné nepřesnosti, dělal jsem to poprvé. Neumím zadat dělící čáru, tak jsem místo ní dával dvojtečku

nejsem_tonda · 20. 02. 2013 00:39

Je videt, ze druhou zavorku upravujes spravne. Neni mi jasne, co se stalo se clenem $3y-1$ v prvni zavorce.

Rozumime si alespon v prvni uprave prvni zavorky? Delas ji takto?
$\frac{y(y+1)}{(y-1)(y+1)} - \frac{3y-1}{(y-1)(y+1)}$
Kdyz na rovnici kliknes, zobrazi se ti do odpovedi jeji zdrojovy kod, takze uvidis, jak se dela delici cara. Prepis prosim takto tvou dalsi upravu te prvni zavorky, aby bylo videt, co se stane se clenem $3y-1$ .

vlado_bb · 20. 02. 2013 11:37

Len terminologicka poznamka - nejde o mnohoclen (polynom), ale o racionalnu funkciu, pretoze premenna je aj v menovateli.

alofokolo

Úpravu toho prvního mám takto:
$\frac{y(y+1)-(3y-1)}{(y-1)(y+1)}$

Je to špatně?

Promiňtě, že odpovídám tak pozdě, k počítači se dostanu většinou až večer.

(správný výsledek podle učebnice je $\frac {y-1}y$ )

nejsem_tonda · 20. 02. 2013 23:21

↑ alofokolo:

Je to dobre. Jen mi porad neni jasne, co se stane se clenem $3y-1$ . Napis prosim, jak se z
$\frac{y(y+1)-(3y-1)}{(y-1)(y+1)}$
dostanes k
$y\cdot (y+1) : (y-1) \cdot (y+1)$ (myslis tim $\frac{y(y+1)}{(y-1)(y+1)}$ ?)

alofokolo · 21. 02. 2013 07:22

↑ nejsem_tonda:

Ano, přesně tak to myslím. U svého prvního příspěvku jsem psal, že neumím dělící čáru, tak je místo ní dvojtečka.

↑ ((:-)):
První úpvavu mám stejně jak Vy, ale potom jsem neodečetl $y\cdot (y+1)-(3y-1)$ a začal jsem rušit závorky a proto mi to vyšlo špatně. Podmínky jsou : -+1 a 0 že? Děkuji Vám.

alofokolo

Potřebuji zkontrolovat postup u dalšího mnohočlenu (nebo racionální funkci jak říkal vlado_bb) a vysvětlit jednu drobnost týkající se opačných výrazů (změna znaménka při škrtání závorek)
Zadání : $(2- \frac {u^2 + v^2}{uv}) : ( \frac u {v^2} - \frac 2v + \frac 1u)=$
Můj výpočet : $\frac {2uv-u^2+v^2}{uv} : \frac {u^2-2v+v^2}{v^2u}$
A tady se potřebuji ujistit, jestli u závorky $2uv-u^2+v^2$ je možná úprava na součin s přehozením znaménka - (které se pak projeví i na výsledku), tedy takto : $(u-v)^2$
Pokud ano, můj výpočet pokračuje takto : $\frac {(-) (u-v)^2}{uv}\cdot \frac {v^2u}{(u-v)^2}$ a po vyškrtání závorek je výsledek $-v$ . Podmínky(místo přeškrtnutého = budu užívat pouze =, protože jej neumím přeškrtnout :)) : u=v,u=0,v=0 Prosím o kontrolu, případně opravení tohoto příkladu.

zdenek1

↑ alofokolo:
chyba je
$\frac {2uv-u^2\color{red}-\color{black}v^2}{uv} : \frac {u^2-2\color{red}u\color{black}v+v^2}{v^2u}$

a pak jsou tvé úpravy dobře.

edit: pro podmínky $u\ne0$ atd. napíšeš prostě \ne

alofokolo · 22. 02. 2013 20:48

Jde nějak upravit na součin $\frac {{2uv}-u^2-v^2}{uv}$ ?
Můj výpočet je po opravě : $\frac {{2uv}-u^2-v^2}{uv} \cdot \frac {v^2u}{(u-v)^2}$
Po vyškrtání závorek : $\frac {v\cdot ({2uv}-u^2-v^2)}{u^2-2uv+v^2}$

Teď nevím, co dál. Výsledek podle knihy je $-v$