Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 23. 02. 2013 11:54

Peta8
Fyzikář
Příspěvky: 650
Reputace:   24 
Web
 

Kdo to má názorněji? Já nebo autor Matwebu?

Dobrý den,

na Matwebu i na mých stránkách je možné najít schematické znázornění pojmu funkce.

Rád bych se zeptal, čí schema Vám připadá názornější. Jde totiž o to, že tam máme prohozené směry šipek.
Obrázky napoví více. Děkuji.

Matweb (viz první obrázek): http://www.matweb.cz/inverzni-funkce
Nabla (viz první obrázek): http://www.nabla.cz/soubory/matematika/funkce-uvod.pdf

Offline

 

#2 23. 02. 2013 11:54 — Editoval Pavel Brožek (23. 02. 2013 12:28)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Kdo to má názorněji? Já nebo autor Matwebu?

↑ Peta8:

Ahoj,

nevidím důvod, proč by měly jít šipky od hodnoty ke vzoru. Nevzpomínám si, že bych takové znázornění někdy viděl. Co si vzpomínám, tak vždy jde šipka od definičního oboru (vzorů) do oboru hodnot (k příslušným funkčním hodnotám). Odpovídá to vlastně intuitivně tomu, co zobrazení dělá – vyberu si nějaký prvek definičního oboru a šipka mě dovede k hodnotě. Např. to, že zobrazení $f:A\to B$ přiřazuje vzoru $x\in A$ hodnotu $y\in B$, se zapisuje $f:x\mapsto y$.

Offline

 

#3 23. 02. 2013 13:19

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5693
Reputace:   215 
Web
 

Re: Kdo to má názorněji? Já nebo autor Matwebu?

↑ Peta8: souhlasím s pavlem, šipky v protisměru vidím poprvé

Offline

 

#4 23. 02. 2013 15:19

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6226
Reputace:   285 
 

Re: Kdo to má názorněji? Já nebo autor Matwebu?

Matweb je úplne v poriadku - pri inverzných funkciách sa zamieňajú obory, nie?

Offline

 

#5 23. 02. 2013 16:39

Peta8
Fyzikář
Příspěvky: 650
Reputace:   24 
Web
 

Re: Kdo to má názorněji? Já nebo autor Matwebu?

Nikde netvrdím, že Matweb není v pořádku. Konvenci také znám a dokonce si dovoluji tvrdit, že funkcím docela rozumím :-)

Pokud však přiřazuji nějakému objektu z množiny 1 objekt z množiny 2, tak mi přijde názornější dělat šipku na druhou stranu. "Věci z dvojky přiřazuji věcem z jedničky."

Samozřejmě ale rozumím i obrácenému směru šipek.

Ptal jsem se na názornost při vysvětlování pro úplné laiky, ne co je, a co není, dobře ;-)

Offline

 

#6 23. 02. 2013 17:39

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6226
Reputace:   285 
 

Re: Kdo to má názorněji? Já nebo autor Matwebu?

Mne príde matweb oveľa prirodzenejší a názornejší.

Neviem, či na tie smery šípok náhodou neexistujú nejaké konvencie ...

Číslo z definičného oboru sa zobrazí na číslo z oboru hodnôt. Šípka smeruje z definičného oboru na obor hodnôt. Vzor a obraz. Najprv je vzor, potom obraz ...

Číslu z definičného oboru sa priradí číslo z oboru hodnôt, šípka je  $\mapsto$ ...

Text na matwebe mi príde podstatne prehľadnejší.

No ale to je môj názor.

Iste sa nájdu aj iné ...

Offline

 

#7 24. 02. 2013 20:46

Peta8
Fyzikář
Příspěvky: 650
Reputace:   24 
Web
 

Re: Kdo to má názorněji? Já nebo autor Matwebu?

((:-)) napsal(a):

Text na matwebe mi príde podstatne prehľadnejší.

Jaký text? :-)

Offline

 

#8 25. 02. 2013 00:31 — Editoval Brano (25. 02. 2013 12:15)

Brano
Příspěvky: 2655
Reputace:   231 
 

Re: Kdo to má názorněji? Já nebo autor Matwebu?

↑ Peta8:
Napriek tomu, ze rozumiem dovodu preco chces davat sipky naopak tak sa mi zda omnoho (omnoho, omnoho,...) intuitivnejsie pisat ich v smere $x\rightarrow f(x)$ (v texte sa zvykne pouzivat $x\mapsto f(x)$)
- jeden dovod je ze to tak robia vsetci a robit to inak sposobi zbytocne zmatky;
- iny dovod, ze funkcia sa casto ilustruje ako mlyncek do ktoreho sa vlozi jedno cislo (objekt) a zakruti sa klukou a vypadne z neho ine cislo (objekt), cize jedo sa meni (zobrazuje) na ine a veci sa menia v smere sipky;
- a este iny, ze by bol trochu problem pri opacnych sipkach a neinjektivnych zobrazeniach, lebo by sme si to museli predstavovat tak, ze kazdy objekt v mnozine hodnot je v dostatocne vela kopiach aby sme ho mohli prilepovat na rozne vzory.

PS: napriek tomu, ze moja prva vyhrada nehovori velmi o (ne)intuitivnosti, tak je asi najvaznejsia, totizto niekto by mohol navrhnut, ze podme robit analyzu tak, ze "pre lubovolne $\delta$ existuje $\epsilon$" a bolo by to uplne korektne, ale asi prvu vec co by som s takto napisanou knihou urobil, by bolo, ze by som ju hodil do kosa.

Offline

 

#9 25. 02. 2013 18:06

Peta8
Fyzikář
Příspěvky: 650
Reputace:   24 
Web
 

Re: Kdo to má názorněji? Já nebo autor Matwebu?

Rozumím, z konvencí je to nešťastné řešení.
Z hlediska intuitivnosti mi ale stále připadá lepší moje řešení.

Vykládám si to tak, že přiřazovat znamená něco někam "posílat".

Offline

 

#10 25. 02. 2013 18:55

Brano
Příspěvky: 2655
Reputace:   231 
 

Re: Kdo to má názorněji? Já nebo autor Matwebu?

Ak chces do obrazka prelozit vyraz "objektu $x$ sa priradi objekt $y$" tak sipka od $y$ k $x$ ma vyznam, ale ak chces do obrazka prelozit vyraz "objekt $x$ sa zobrazi na objekt $y$" tak jednoznacne pojde sipka od $x$ k $y$. No a podla mna je ten druhy vyraz uzitocnejsi pre vysvetlenie pojmu funkcia (zobrazenie). V anglictine sa myslim pouziva hlavne "f maps $x$ to $y$" aj ked som na wiki nasiel aj "f associates $y$ with $x$" ale s tym som sa nejak casto nestretol ...

Offline

 

#11 15. 03. 2013 11:32 — Editoval peter_2+2 (15. 03. 2013 11:44)

peter_2+2
Příspěvky: 170
Reputace:   
 

Re: Kdo to má názorněji? Já nebo autor Matwebu?

↑ Peta8:
Ahoj

napsal jsi "Pokud však přiřazuji nějakému objektu z množiny 1 objekt z množiny 2, tak mi přijde názornější dělat šipku na druhou stranu. "Věci z dvojky přiřazuji věcem z jedničky."

To je ale, jak se zdá, celkem nejasná otázka, tedy ono slovo "přiřazuji"...

Asi semnou budeš souhlasit, že na světě existují věci mající k sobě navzájem vztah, nejlépe nyní takové, které k sobě mají vztah totožný. U těch by bylo, alespoň se mi zdá, velkým podivem, malovat šipku pouze od jednoho k druhému nebo pouze od druhého k prvnímu a opačnou šipku vylučovat. Přesto však říkáme, že ty dvě věci k sobě lze "přiřadit".

Pak jsou snad také věci, jako je například milovník a jeho miláček, kdy jeden touží a druhý je objektem touhy. Tu by jsi možná šipku namaloval milovník -> miláček. A zase by jsi řekl, že jde milovníka s miláčkem k sobě "přiřadit".

Potom je tu také další příklad, ten jsi měl, snad se nepletu, především na mysli, kdy je někomu něco dáno/přiřazeno, anižby onen předmět, který je přiřazován, v tomto hrál významější roli. A co je přiřazováno někomu/něčemu, je asi přiřazováno někým/něčím.
To jsi asi mínil slovy "Pokud však přiřazuji nějakému objektu z množiny 1 objekt z množiny 2".
Tu by se asi zdálo vhodnější malovat šipku od množiny 2, která je jaksi darovaná, k množině 1, která je daru příjemcem.

Některých věcí se dotkl už Brano.

A jak tu už nastínila nejjasněji Dana, když navazovala na příspěvek Pavla Brožka:
Začneme trochu filosoficky.
Sókr. Řekni mi tedy, zdali je nesené proto nesené, že se nese, či pro něco jiného?
Euth. Pro nic jiného, nýbrž pro toto.
Sókr. A tedy i vedené, protože se vede, a viděné, protože se vidí?
Euth. Ovšemže.
Sókr. Nevidí se tedy proto, že jest viděné, nýbrž naopak, protože se vidí, proto je viděné; ani se nevede proto, že jest vedené, nýbrž protože se vede, proto je vedené; ani se nenese, protože je nesené, nýbrž je nesené, protože se nese.
(Platón)

A podobně by se dalo otázat, proč je podle tebe vzor, snad né proto, že je obraz, ale proto je ten obraz, protože je vzor.
Podobně není člověk, protože existuje jeho namalovaný obraz, ale proto existuje jeho obraz, protože je člověk.

Tedy pojmy vzor a obraz, k těmto se vztahuje ona šipka, o které mluvili ostatní.

Celkem rozdíl by pak tedy bylo říct:
"Pokud však přiřazuju nějakému objektu ..."
"pokud však přiřazuji k nějakému objektu...".

Jestli nakonec, jak mě napadá, problém nevznikl u slova "přiřadit" nějak takto.
"Náležitě přiřadit" a "rozhodnout o přiřazení", u obou užíváme slova "přiřadit", ale nejeví se to ještě naprosto totéž.

Také zda ono "vzor" a "obraz" bylo dáno vhodně, to si ještě netroufám říct.

=======================================

Platón:

Kritio, děl jsem já, téměř hned na počátku tvé řeči jsem chápal její smysl tak, že vlastní a své věci nazýváš dobrými a dělání dobrých věcí konáním; vždyť jsem slyšel Prodika stanovit tisíceré rozdíly ve slovech. Nuže, já ti dávám možnost, abys užíval každého slova tak, jak si přeješ, jenom vysvětluj, k čemu vztahuješ každé slovo, které pronášíš. Nyní tedy začněme opět od začátku a ty podej určitější výměr ...

Kdo první dal jména, patrně za jaké pokládal věci, taková dával i jména, jak máme za to. Ano?
Ano.
Jestliže tedy on nesoudil o věcech správně a dal jména podle toho, za jaké je pokládal, co se asi stane nám, když se jím budeme řídit? Nebudeme zcela jistě oklamání?

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson