Matematické Fórum

FlyingMonkey · 23. 02. 2013 17:51

Čauko,

trochu tu bojuji s návratem do matematiky, můžete mi prosím někdo pomoct? Díky

$f(x) = \frac{1-arccos\frac{x}{4}}{x-1}$

x nesmí být jedna, to je jednoduché :)
pro ten arccos platí, že Df = <-1,1>, ano? Aspoň to jsem si teď vyčetl z grafu..

Potom stačí rozhodnout, kdy ten arccos bude splňovat soustavu nerovnic:
1) $arccos\frac{x}{4}\ge -1$
2) $arccos\frac{x}{4}\le 1$

No, ale tady mám trochu problém ... Mám takový pocit, že tam musím využít toho, že cos a arccos jsou inverzní, takže jejich součin bude x, ale na té pravé straně mi to pak vždy hapruje :)

Díky za tipy )

Bati · 23. 02. 2013 18:20

↑ FlyingMonkey:
Ahoj,
zamysli se nad těma nerovnostma, co jsi sestavil. Správně říkáš, že definiční obor arccosinu je <-1,1>, což je jasné, protože je to vlastně obor hodnot cosinu. Takže body, pro které je arccos definován leží mezi -1,1, ale ne jejich funkční hodnoty.

FlyingMonkey · 23. 02. 2013 18:30

Díky za reakci.

Já bych to sem nedával předtím, než bych se důkladně zamyslel, neboj ;) Nevím, ani tvoje poslední věta mi nic nenaťukla.

Zkusil jsem na to jít teda přes grafy, cosx vím jak vypadá, takže jsem si sestrojil cos(x/4), což je ez, jenom vynásobím tu periodu 4. A dostal jsem graf toho arccos, ale stejně mě to nikam nevede ..

pls, jak vyřešit mechanicky ty nerovnice? potom jsou tam složitější výrazy a já potřebuju vědět jenom jak na to :)
díky

Bati · 23. 02. 2013 18:33

↑ FlyingMonkey:
Jde o to, že ty nerovnice jsou blbě sestavený, proto je nemůžeš vyřešit. A ten důvod, proč jsou blbě je hrozně triviální, přitom zásadní. Proto jsem ti napsal, ať se nad tím ještě zamyslíš.

Bati · 23. 02. 2013 18:39

Jaký je rozdíl mezi $x$ a $f(x)$ ? A čeho z těch dvou se týká definiční obor $f$ ?

((:-)) · 23. 02. 2013 18:40

↑ FlyingMonkey:

Definičný obor sa týka argumentu, teda u Teba zlomku x/4 a nie celého arccosínusu.

FlyingMonkey

aha moment :D

$\frac{x}{4}\le 1 \wedge \frac{x}{4}\ge -1$ ? Fakt zle na tom jsem :D jdu se zahrabat, měj se a díky )

E:
D: Ano, už mi to taky došlo, díky a zdravím!

Matematické Fórum

#1 23. 02. 2013 17:51

Určete definiční obor funkce

#2 23. 02. 2013 18:20

Re: Určete definiční obor funkce

#3 23. 02. 2013 18:30

Re: Určete definiční obor funkce

#4 23. 02. 2013 18:33

Re: Určete definiční obor funkce

#5 23. 02. 2013 18:39

Re: Určete definiční obor funkce

#6 23. 02. 2013 18:40

Re: Určete definiční obor funkce

#7 23. 02. 2013 18:40 — Editoval FlyingMonkey (23. 02. 2013 18:41)

Re: Určete definiční obor funkce

Zápatí