Matematické Fórum

Icysight · 23. 02. 2013 20:56

Takže nemoho přijít na řešení jednoho příkladu integral sin^2. Zkusil jsem metodu per partes, ale výsledek nic. Asi někde chybuji.

marnes · 23. 02. 2013 21:02

↑ Icysight:
a dokončil jsi výpočet? i touto metodou to jde

Arabela · 23. 02. 2013 21:04

Ahoj ↑ Icysight:,
neskúsiš použiť goniometrický vzorec
$\sin ^{2}x=\frac{1-\cos 2x}{2}$ ?

Icysight · 23. 02. 2013 21:14

Jo goniometrický vzorec jsem použil, ale nevychází mi to. Bože jsem tak slepý, nevidím chybu

marnes · 23. 02. 2013 21:27

↑ Icysight:
Tak napiš a najdeme

Icysight · 23. 02. 2013 21:32

Tak rozložil jsem to na Integral sinx*sinx. Poté udělal per partes u=sinx z toho po derivaci cosx a v s carou sinx a po integraci -cosx. Dle vzorce jsem dal -sinx*cosx - Integral (-cosx)*cosx. A v tomto okamziku jsem to nekde podelal u toho integrálu.

marnes · 23. 02. 2013 21:42

↑ Icysight:
1) pak jsi ale nepoužil metodu přes goniometrický vzorec
2) per partes ok, takže teď podobně urči $\int_{}^{}cos^{2}xdx$

Icysight · 23. 02. 2013 21:46

Nedostanu se takhle k puvodnimu zadani? Uz si pripadam jak idiot.. nejak mi to ted nechyta

marnes · 23. 02. 2013 21:51

↑ Icysight:
dostaneš, a o to jde

Icysight · 23. 02. 2013 21:53

Nemohl bys byt benevolentni a trochu me jeste nasmerovat? Uz mam z tohoto "easy" prikladu depku

found · 23. 02. 2013 21:55

↑ Icysight:

Ahoj, jak ti radí ↑ marnes:, ty chceš dostat původní zadání. Mrkni na to takhle, dostaneš totiž rovnici

$A = B - A$

To je něco, co vůči A umíš vyřešit jako

$A = \frac{B}{2}$ .

A v tvém případě hraji roli $A = \int \sin^2 x dx$ . a roli $B$ to, co's spočetl.

marnes · 23. 02. 2013 22:03 — Editoval marnes (23. 02. 2013 22:05)

↑ Icysight:

$\int_{}^{}sin^{2}xdx=-sinxcosx+\int_{}^{}cos^{2}xdx=-sinxcosx+\int_{}^{}(1-sin^{2}x)dx=-sinxcosx+x-\int_{}^{}sin^{2}xdx$

$\int_{}^{}A=x-\int_{}^{}A$

$2\int_{}^{}A=x$

$\int_{}^{}A=\frac{x}{2}$

$\int_{}^{}sin^{2}xdx=\frac{-sinxcosx+x}{2}+c=\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}sin2x+c$

Icysight · 23. 02. 2013 22:09

Ok.. podle wolframu je vysledek i 1/2*(x-sinx*cosx)+c. Nevim jak k tomuto dojit. U druhe per partes by z 1ky udelal to x, ale dalsi sinusy a cosinusy by asi vznikly a nwm co by se tak mohlo vykratit.

marnes · 23. 02. 2013 22:20 — Editoval marnes (23. 02. 2013 22:21)

↑ Icysight:

to podruhé per partes byla moje chyba, ale řešení už jsem napsal a je stejné jako u wolframu

Matematické Fórum

#1 23. 02. 2013 20:56

Integral-vypocet

#2 23. 02. 2013 21:02

Re: Integral-vypocet

#3 23. 02. 2013 21:04

Re: Integral-vypocet

#4 23. 02. 2013 21:14

Re: Integral-vypocet

#5 23. 02. 2013 21:27

Re: Integral-vypocet

#6 23. 02. 2013 21:32

Re: Integral-vypocet

#7 23. 02. 2013 21:42

Re: Integral-vypocet

#8 23. 02. 2013 21:46

Re: Integral-vypocet

#9 23. 02. 2013 21:51

Re: Integral-vypocet

#10 23. 02. 2013 21:53

Re: Integral-vypocet

#11 23. 02. 2013 21:55

Re: Integral-vypocet

#12 23. 02. 2013 22:03 — Editoval marnes (23. 02. 2013 22:05)

Re: Integral-vypocet

#13 23. 02. 2013 22:09

Re: Integral-vypocet

#14 23. 02. 2013 22:20 — Editoval marnes (23. 02. 2013 22:21)

Re: Integral-vypocet

Zápatí