Matematické Fórum

Pavlinchico · 24. 02. 2013 09:13

Dva světelné zdroje svítivosti I1 cd a I2 cd jsou nad horizontální rovinou ve výši v1 m (zdroj S1), v2 m (zdroj S2). Vzdálenost pat obou stožárů je d metrů. Kde na této spojnici způsobují oba zdroje stejné osvětlení? Úlohu vyřešte nejprve obecně s použitím vztahu včetně podmínek, číselných oborů i příslušných jednotek. Konkrétní řešení pak vypočítejte pomocí MATLABu s přesností na čtyři desetinná místa, jestliže I1 = 58, I2 = 83, v1 = 5, v2 = 5, d = 12.
prosím o pomoc s tím matlabem si nelamte hlavu...potřeboval bych hlavně postup řešení nebo aspoň jak bude vypadat ta rovnice. Díky moc :)

KennyMcCormick · 24. 02. 2013 15:55

$E=\frac{I}{v^2}\cos\alpha$

$\frac{I_1}{v_1^2}\cos\alpha_1=\frac{I_2}{v_2^2}\cos\alpha_2$

Pro horizontální vzdálenost $d_1$ mezi hledaným místem a zdrojem osvětlení $I_1$ platí:
$\cos\alpha_1=\frac{v_1}{\sqrt{v_1^2+d_1^2}}$ a:
$\cos\alpha_2=\frac{v_2}{\sqrt{v_2^2+(d-d_1)^2}}$

Dosadíme do první rovnice:
$\frac{I_1}{v_1^2}\frac{v_1}{\sqrt{v_1^2+d_1^2}}=\frac{I_2}{v_2^2}\frac{v_2}{\sqrt{v_2^2+(d-d_1)^2}}$

Dosadíme, co známe, a po úpravách získáme kvadratickou rovnici:
$-141d_1^2-3\:229,44d_1+15\:851,64=0$ , ze které spočítáme $d_1$ :
$d_1\dot=4,1548\operatorname{m}$

Horizontální vzdálenost od druhého zdroje světla bude:
$d_2=12-4,1548=7,8452\operatorname{m}$

Pavlinchico · 24. 02. 2013 21:16

↑ KennyMcCormick: díky moc :)

Matematické Fórum

#1 24. 02. 2013 09:13

svítivost 2 zdrojů

#2 24. 02. 2013 15:55

Re: svítivost 2 zdrojů

#3 24. 02. 2013 21:16

Re: svítivost 2 zdrojů

Zápatí