Matematické Fórum

alofokolo

Prosím o pomoc s tímto příkladem : Vypočti obsah pravoúhlého trojúhelníku ABC s přeponou AB, jsou-li dány délky jeho těžnic : $t_a = 10cm$ , $t_b = 4\cdot \sqrt10$

Vím, že těžistě roděluje těžnice v poměru 2:1. Zkoušel jsem tedy vypočítat stranu a podle pythagorovy věty : $3.33333^2 + x^2= 8.42666^2$
$71-11.111=x^2$
$x \sqrt59.89 = 7.73 \cdot 2=15.47cm$
potom stranu b :
$4.213^2+x^2= 6.666^2$
$17.75+x^2=44.35$
$44.35-17.75=\sqrt26.6=5.15\cdot 2=10.31cm$
a potom ze 2 stran stranu c :
$10.31^2 + 15.47^2=x^2$
$106.09+239.32=x^{2}$
$x=\sqrt{345.41} = 18.58$

Dále spočítat ze věch stran obsah :
$S=\frac 12 \cdot a\cdot b$
$S=0.5\cdot 15.47\cdot 10.31$
$S = 79.74cm^{2}$ . (Podle knihy je výsledek) :
$S=48cm^{2}$

Můžete to prosím přepočítat a případně mi v tom najít chyby?

alofokolo · 24. 02. 2013 16:12

↑ ((:-)):

Děkuji za brzkou reakci :)
Odkud přijdu na ten vzorec nahoře. Těch $10^{2}$ z první rovnice chápu, ale nevím, odkud vezmu stranu b, a ten zbytek. A je můj postup hned od začátku špatně, když jsem si těžnice rozdělil v poměru 2:1 a počítal z nic 1/2 určité strany?

alofokolo

↑ ((:-)):

Už vidím, odkud je ten vzorec. Ale pořád nevím, jak spočítám velikosti stran, když znám jen přeponu. Jiný postup, než ten můj (který je asi chybný) mě nenapadá.

Aby jsi porozuměla, odkud jsem vzal ty "své" čísla, stačí tvůj obrázek. Když jsem chtěl spočítat stranu a , tak jsem rozdělil $T_{b}=(12.65:3)\cdot 2= 8.426$ - to je přepona
$T_{a}=(10:3)\cdot 1=3.333$ $3.33333^2 + x^2= 8.42666^2$
Z toho vznikl vzorec : $3.33333^2 + x^2= 8.42666^2$ (to je 1/2 strany, takže to ještě vynásobím 2) a vyjde mi že strana a je dlouhá 15.47cm.

alofokolo · 24. 02. 2013 17:03

↑ ((:-)):

Aha, tak to neplatí. Nedošlo mi, že pythagorova věta platí jen pro pravoúhlé trojúhelníky. Ale stále by mě zajímalo, jak to vypočítám podle tvého vzorce. Prosím podrobněji, nevím, jak vypočítat další 2 strany jen když znám přeponu.

alofokolo · 24. 02. 2013 17:24

↑ ((:-)):
Díky moc, už mi to souhlasí :)

Matematické Fórum

#1 24. 02. 2013 15:47 — Editoval alofokolo (24. 02. 2013 15:56)

Pravoúhlý trojúhelník

#2 24. 02. 2013 16:12

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#3 24. 02. 2013 16:52 — Editoval alofokolo (24. 02. 2013 16:58)

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#4 24. 02. 2013 17:03

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#5 24. 02. 2013 17:24

Re: Pravoúhlý trojúhelník

Zápatí