Matematické Fórum

Atalante · 23. 02. 2013 16:05

2 sin³x + 3 sin²x - 2 sinx = 0

Jde tahle rovnice počítat normálně pomocí diskriminantu? Když ne, tak jak to jde?

sinx + cos2x = 2

Tato rovnice nemá řešení. Jde to poznat už ze zadání, nebo se to musí počítat? Děkuji za odpovědi.

Freedy · 23. 02. 2013 16:08 — Editoval Freedy (23. 02. 2013 16:13)

Když se sin x rovná jedné tak se cosinus rovná nule. Takže aby druhá rovnice platila tak by se muselo najít takové číslo pro které by byl sinx = 1 a cos2x také 1 a takové číslo neexistuje.

Jinak první rovnice by se řešila vytknutím sinx

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Atalante · 23. 02. 2013 22:14

↑ Freedy: Díky za odpovědi:D Ale u té první, to by mě nikdy nenapadlo, stačí když mi prostě nevyjde diskriminant jakmile začnu počítat? (vyšel mi -7)

Freedy · 23. 02. 2013 22:25

jakej diskriminant? vždyt tam máš x na třetí

Atalante · 24. 02. 2013 16:56

↑ Freedy: nee ja myslela tu druhou rovnici.

Freedy · 24. 02. 2013 17:06 — Editoval Freedy (24. 02. 2013 17:06)

Takhle asi

$\sin x+\cos 2x=2$
$\sin x+\cos ^2x-\sin ^2x = 2$
$\sin x+1-\sin ^2x-\sin ^2x = 2$
$-2\sin ^2x+\sin x-1=0$
$2\sin ^2x-\sin x+1=0$
$D=\sqrt{1-7} = \emptyset$

PS: nějaky problem s latexem?

Arabela · 24. 02. 2013 17:06

Ahoj ↑ Atalante:,
pri tej druhej rovnici uplatníš, že funkcie sínus aj kosínus nadobúdajú najväčšiu hodnotu 1.
$\sin x+\cos 2x=2\Leftrightarrow (\sin x=1 \wedge \cos 2x=1)$
Ľahko nahliadneš, že rovnice sin x = 1 a cos 2x=1 nemajú spoločné korene.

Matematické Fórum

#1 23. 02. 2013 16:05

goniometricke rovnice

#2 23. 02. 2013 16:08 — Editoval Freedy (23. 02. 2013 16:13)

Re: goniometricke rovnice

#3 23. 02. 2013 22:14

Re: goniometricke rovnice

#4 23. 02. 2013 22:25

Re: goniometricke rovnice

#5 24. 02. 2013 16:56

Re: goniometricke rovnice

#6 24. 02. 2013 17:06 — Editoval Freedy (24. 02. 2013 17:06)

Re: goniometricke rovnice

#7 24. 02. 2013 17:06

Re: goniometricke rovnice

Zápatí