Matematické Fórum

Icysight · 24. 02. 2013 15:01

integrate from x^2/sqrt(x-1). Dival jsem se na wolfram, ale neni mi jasne jak dojit k tomuto vysledku. Udelal jsem substituci za x-1=t. Ale nejak jsem se zamotal.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … x-1%29#_=_

((:-)) · 24. 02. 2013 15:06 — Editoval ((:-)) (24. 02. 2013 15:10)

↑ Icysight:

Ahoj.

Keby už, tak:

asi takto ...

Lepší je na toto MAW ...

Icysight · 24. 02. 2013 15:15

JO, ale k tomuto vysledku se nemohu dostat

martisek

↑ Icysight:

A v zadání je, že se má výsledek upravit podle toho, jak to vychází v Mawu nebo Wolframu? Když ne, tak nechte wolfram wolframem a maw mawem.

subst: x-1 = t:

$\int \frac {x^2} {\sqrt{x-1}} dx = \int \frac {(t+1)^2} {\sqrt{t}} dt = \int \frac {t^2+2t+1} {\sqrt{t}} dt =\int \left( t^{\frac 3 2}+2t^{\frac 1 2}+ t^{-\frac 1 2}\right)dt$

((:-)) · 24. 02. 2013 15:30 — Editoval ((:-)) (24. 02. 2013 15:30)

↑ Icysight:

MAW Ti ukáže všetky kroky - máš riešiť úlohu a nie prísť k nejakému známemu výsledku...

Výsledok môže byť rôzneho tvaru, podstatné je, aby po zderivovaní vyšlo to, čo si integroval ...

Icysight · 24. 02. 2013 15:32

Jak se ve druhem kroku x*x zmeni v citateli? A jeste nechapu treba krok u substituce, proc se polozi x-1=t*t. Kde se ta druha mocnina bere?

((:-)) · 24. 02. 2013 15:33 — Editoval ((:-)) (24. 02. 2013 15:42)

↑ martisek:

Ja s Vami v podstate súhlasím, ale ak si nevie vysokoškolák s úlohami rady mal by si dokázať pomôcť aspoň nejako, než zadá úlohu na fórum, zvlášť, keď tie nástroje existujú ...

Prečo by mu mal niekto stále riešiť úlohy? Nech sa s tým papre stroj.

Ten MAW je naozaj inštruktívny, všeličomu sa dá na ňom priučiť - nekydne len výsledok ...

((:-)) · 24. 02. 2013 15:41 — Editoval ((:-)) (24. 02. 2013 15:42)

$x-1 = t$ , takže $x=t+1$

Niektoré otázky by si mal klásť najprv sám sebe a n a o z a j hľadať odpoveď ...

Icysight · 24. 02. 2013 15:46

Jo diky zkusim to.

Icysight

↑ martisek:

Neni Dx=2tdt?

martisek · 24. 02. 2013 16:08

↑ ((:-)):

Nemám nic proti MAWu, spíš proti tomu, jak se používá. Teď jsem si ho schválně na ten integrál pustil (poprvé v životě). No a zrovna to nejdůležitější neprozradí - jak na tu substituci přišel (to asi ani prozradit nemůže), ani to, jak z té substituce dostal ten hezký integrál. - A to by prozradit mohl. Zvlášť těm dnešním studentům, kteří už sami díky těmto vymoženostem nemusí přemýšlet a mnohdy sami nespočítají téměř vůbec nic.

Kdyby mi konkrétně tento příklad student takto opsal z MAWu u zkoušky a nevěděl, jak po té substituci dostal ten integrál, má po zkoušce, i kdyby měl dobře celou písemku. Stává se mi to čím dál častěji...

((:-)) · 24. 02. 2013 16:13 — Editoval ((:-)) (24. 02. 2013 16:15)

↑ martisek:

:-)

To už je o študentoch ...

Na integrály treba prax... kedysi boli zbierky riešených úloh a kto chcel vedieť, ten sa v nich hrabal, kým nepochopil. Dnes sú ešte iné vymoženosti a pracovať sa s nimi dá rovnako.

Kým nepochopím, tak s tým "bojujem"... teóriu (nejakú) by už tí študenti za sebou mali mať, aj semináre, cvičenia ...

Tu konkrétne mi ide o to, prečo hneď písať dotaz, a ešte sa pýtať veci, na ktoré je zjavná odpoveď ...

Icysight · 24. 02. 2013 16:20

A mohu vas poprosit o nejakou sbirku s priklady, treba i neco, kde je to vysvetlene i pro idioty? Rok jsem matiku nemel, derivace jsem uplne za tu dobu zapomnel a z integralu si jeste neco malo pamatuji.

Takze u tohoto prikladu jsem dosel skoro ke konci, jen ty mocniny mi nejak blbnou asi. Nechapu, jak ve finalu se to vytkne a zustane tam ta zavorka (3x*x+4x+8).

((:-)) · 24. 02. 2013 16:40

↑ Icysight:

No - neviem, ja som mala knihu, musela by som pohľadať, ale Google ukazuje

toto.

Možno nejaký študent poradí...

martisek · 24. 02. 2013 17:07

↑ Icysight:

Není. Je tam substituce x-1 = t, tedy dx = dt.

Icysight · 24. 02. 2013 17:33

Ok, porad mam problem ten vysledek dat do finalni verze s tim vytknutim.

martisek · 24. 02. 2013 18:14

↑ Icysight:

Takže pojďme do konce:

$\int \left( t^{\frac 3 2}+2t^{\frac 1 2}+ t^{-\frac 1 2}\right)dt = \frac {t^\frac 5 2} {\frac 5 2}+ 2 \frac {t^\frac 3 2} {\frac 3 2} + \frac {t^\frac 1 2} {\frac 1 2} + C=$

$\frac 2 5 t^{\frac 3 2} + \frac 4 3 t^{\frac 3 2} +2 t^{\frac 1 2} + C= 2t^\frac 1 2 (\frac 1 5 t^2+ \frac 2 3 t +1) +C=$

$2\sqrt{x-1} (\frac 1 5 (x-1)^2+ \frac 2 3 (x-1) +1) +C=2\sqrt{x-1} (\frac 1 5 x^2 -\frac 2 5 x + \frac 1 5 + \frac 2 3 x -\frac 2 3 +1) +C=$

$2\sqrt{x-1} (\frac 1 5 x^2 +\frac 4 {15} x + \frac 8 {15} ) +C=\frac 2 {15}\sqrt{x-1} (3 x^2 + 4 x + 8 ) +C$

Icysight

Moc dekuji, dost mi to takto pomohlo. Jinak, kdyz si z jmenovatele hodim nahoru, tak u vsech clenu odebiram tu mocninu -1/2 ze?

martisek · 24. 02. 2013 19:06

↑ Icysight:

Mocnina nemá s úpravou složených zlomků co dělat. Exponenty pro t klesly o polovinu vytknutím t^{1/2}.

Icysight

Omlouvám se jěště, ale to vytknuté t^{1/2} vemu kde?

Edit... už to vidím.

Matematické Fórum

#1 24. 02. 2013 15:01

Integral s uzitim substituce

#2 24. 02. 2013 15:06 — Editoval ((:-)) (24. 02. 2013 15:10)

Re: Integral s uzitim substituce

#3 24. 02. 2013 15:15

Re: Integral s uzitim substituce

#4 24. 02. 2013 15:29 — Editoval martisek (24. 02. 2013 15:30)

Re: Integral s uzitim substituce

#5 24. 02. 2013 15:30 — Editoval ((:-)) (24. 02. 2013 15:30)

Re: Integral s uzitim substituce

#6 24. 02. 2013 15:32

Re: Integral s uzitim substituce

#7 24. 02. 2013 15:33 — Editoval ((:-)) (24. 02. 2013 15:42)

Re: Integral s uzitim substituce

#8 24. 02. 2013 15:41 — Editoval ((:-)) (24. 02. 2013 15:42)

Re: Integral s uzitim substituce

#9 24. 02. 2013 15:46

Re: Integral s uzitim substituce

#10 24. 02. 2013 15:58 — Editoval Icysight (24. 02. 2013 15:59)

Re: Integral s uzitim substituce

#11 24. 02. 2013 16:08

Re: Integral s uzitim substituce

#12 24. 02. 2013 16:13 — Editoval ((:-)) (24. 02. 2013 16:15)

Re: Integral s uzitim substituce

#13 24. 02. 2013 16:20

Re: Integral s uzitim substituce

#14 24. 02. 2013 16:40

Re: Integral s uzitim substituce

#15 24. 02. 2013 17:07

Re: Integral s uzitim substituce

#16 24. 02. 2013 17:33

Re: Integral s uzitim substituce

#17 24. 02. 2013 18:14

Re: Integral s uzitim substituce

#18 24. 02. 2013 18:17 — Editoval Icysight (24. 02. 2013 18:19)

Re: Integral s uzitim substituce

#19 24. 02. 2013 19:06

Re: Integral s uzitim substituce

#20 25. 02. 2013 19:41 — Editoval Icysight (25. 02. 2013 19:50)

Re: Integral s uzitim substituce

Zápatí