Matematické Fórum

Adulka · 24. 02. 2013 17:09

Prosim pomozte

$f: y=\frac{2x}{x^{2}+4}$ urci D(f) teto f-ce..
to si ten jmenovatl rozlozim na (x+2).(x-2)?? a urcim si nulove body??nebo to nemuzu kdyz je tam plus?

zdenek1 · 24. 02. 2013 17:19

↑ Adulka:
Nemůžeš, když je tam $+$

Arabela · 24. 02. 2013 17:21

Ahoj ↑ Adulka:,
rozkladať síce nemôžeš, ale môžeš si zauvažovať. Ten výraz v menovateli nikdy (pre žiadnu hodnotu x) nemôže nadobudnúť hodnotu nula. Vieš prečo?

Adulka · 24. 02. 2013 17:23

↑ Arabela:
tak si mam to x vytknout?? a pak urcit nulove body??

Adulka · 24. 02. 2013 17:24

↑ Adulka:
ne to vlastne nemuzu

Adulka · 24. 02. 2013 17:25

no ve jmenovateli nikdy nemuze byt nula ne?

Adulka · 24. 02. 2013 17:33

tak jak to tady bude ?? mym si vyrešit rovnici
$x^{2}+4\pm 0$
$x=-2$ ???

Arabela

↑ Adulka: áno, v menovateli nemůže byř nula; to je podmienka. Ale v našom prípade to ani nikdy nula nie je!
Platí:
$\forall x\in R: x^{2}>=0$ , z toho
$\forall x\in R: x^{2}+4>=4$
Takže náš výraz v menovateli bude vždy väčší nanajvýš rovný štyrom, a teda nemůže byř nulový.

Freedy · 24. 02. 2013 17:36

ne.
x^2 nikdy nenybývá záporných hodnot tudíž to nikdy nula nebude.
Řešíš rovnici:
$x^2+4 = 0$
$x^2 = -4$
$x_{1,2}=\pm 2i$

Jinak v R to nemá řešení samozřejmě