Matematické Fórum

↑ Freedy:
Zdravím,
to, že je první derivace rovna nule ještě nazajišťuje, že v daném bodě je vůbec nějaký extrém (viz y=x^3).
Pokud ale extrémy vyjdou, tak jejich porovnáním se teprve zjistí, zda je lokální či globální. A pokud má jen lokální, tak já osobně bych neřekl, že má funkce globální extrém v nekonečnu, ale že ho prostě vůbec nemá.
A nerozumím termínu "omezený extrém".

Jenže to není otdpověď na mojí otázku.
Já sem ptal, zda když funkce má nějaké lokalní maximum a minimum tak to automaticky znamená že nemá globální maximum - tzn že globalni maximum jde to nekonečna?

ano i sinu jsem to zkoušel. Jeho derivace nám ukazuje všechna minima a maxima.
Ale moje otázka zní

Existuje taková funkce f, pro kterou platí, že když její derivace položená nule, nám ukáže lokální extrém, tak to znamená že buď je to zároveň globální extrém a nebo extrém nemá.
Takže pokud zderivujem funkci, zjistíme kde má nulové body tak najdeme body kde může nabývat extrémů funkce. Pokud ten extrém je lokální extrém tak to automaticky znamená že funkce není omezená.
Pokud tam extrém lokální je a funkce je omezená, tak je lokální extrém je zároveň globální.