Matematické Fórum

limetka · 24. 02. 2013 22:25

Přístroje na letišti L ohlásily nepřátelské bombardovací letadlo v místě A ležícím s km severně od L. Letadlo letělo rychlostí v1 km/h v kurzu (směru) přesně východním. Za t sekund poté vyletěla z L stíhačka rychlostí v2 km/h v kursu SSV a brzy bombardovací letadlo dostihla a zneškodnila na místě B. Obě letadla neměnila až do setkání kurs ani rychlost. Vypočtěte dobu letu stíhačky v minutách a vzdálenosti AB, LB v km. Úlohu vyřešte nejprve obecně včetně podmínek, číselných oborů i příslušných jednotek. Konkrétní řešení pak vypočítejte pomocí MATLABu s přesností na čtyři desetinná místa, jestliže s = 122, v1 = 424, v2 = 1 380, t = 64.

((:-)) · 25. 02. 2013 08:33

↑ limetka:

Myslím, že najprv treba dať do poriadku jednotky.

v kilometrov za hodinu je v/60 km /min a t sekúnd je t/60 minút

Obrázok, ale bez úprav jednotiek, tx je naháňací čas, oranžová úsečka je dráha lietadla, kým ho začne prenasledovať stíhačka:

jelena · 25. 02. 2013 10:49

Zdravím v tématu,

prosím kolegyňku ↑ limetka: o důkladnější prostudování pravidel - viz pravidla -jedná se o samostatnou práci (v posledních dnech máme více úloh odsud, další témata jsou v pořádku, co do samostatné snahy a celkové úpravy prvního příspěvku v tématu). Děkuji za pochopení.

limetka · 25. 02. 2013 13:02

↑ jelena:

Dobre, ďakujem za upozornenie, ja už som si to aj vypracovala sama no chcela som počut aj iny nazor. Idem si teda prestudovat tie pravidla ako pridavat prispevky. :)

jelena · 25. 02. 2013 15:20

↑ limetka:

také děkuji :-) Potom je dobré upřesnit, na co konkrétně má být vysloven názor (zde mám takový technologický předpis k tvorbě příspěvků).

V samotné úloze asi žádný zádrhel nebyl, zajímavější je rozbor podmínek úlohy (např. dispečink letecké základny musí vědět za jak dlouho od příkazu k výletu je stíhačka schopna vyletět (t), aby skutečně nepřátelské létadlo zastihla (a ani dřív, ani později) - tedy bych ještě doplnila např. přes sinovou větu vztahy v trojúhelníku LXB. Faktické údaje (jak požaduje paní učitelka) mohou být např. ze základny nejbližší Brnu. Zdárné odevzdání práce přeji.

limetka · 25. 02. 2013 22:12

↑ jelena:

No dnes som to odovzdala tak uvidime, samozrejme uz sa budem pytat konkretnejsie ak nieco nebude vychadzat :).

limetka

Pekný večer prajem,

mám ešte nejaké problémy s tou úlohou mám odvodiť kvadratickú rovnicu,

s2^2=s1^2+s^2

(v2* t1 )^2=[v1* (t1+t)]^2+s^2

v2^2* t1^2=v1^2t1^2+ 2v1^2 t1 t+v1^2 t^2+s^2

z tohto som si odvodila

t1=√(v1^2* t1^2+ 2v1^2 t1 t+v1^2 t^2+s^2 )/v2

kde mám chybu, lebo pani doktorka mi to vrátila, že to mám zle.

Ďakujem. :)

jelena · 03. 03. 2013 20:18

↑ limetka:

Zdravím,

správně píšeš, že máš mít kvadratickou rovnici, kterou jsi dobře sestavila, ovšem toto již není v pořádku (neznámou máš jak nalevo, tak napravo, tedy jsi neodvodila):

z tohto som si odvodila

t1=√(v1^2* t1^2+ 2v1^2 t1 t+v1^2 t^2+s^2 )/v2

Rovnici, co jsi sestavila, ještě uprav do tvaru $at_1^2+bt_1+c=0$ , potom $t_1$ vyjádříš pomocí řešení kvadratické rovnice. Už se zorientuješ? Děkuji.

limetka

↑ jelena:

Chapem, pomocou diskriminantu to viem vypočitať, no teraz si niesom ista či som to upravila do dobreho tvaru : $-v_{1}^{2}\cdot v_{2}^{2}\cdot 2\cdot t_{1}^{2}+2v_{1}^{2}\cdot t_{1} \cdot t + v_{1}^{2}\cdot t^{2}+s^{2}=0$

Pani doktorka mi tam zakrúžkovala aj to s^2 ale tak neviem ako inak to treba vyjadrit, tu vzdialenost od letiska.

Ďakujem.

jelena · 03. 03. 2013 21:26

↑ limetka:

neúplně dobře, měla bys mít u 1. členu vytknutí:
$(v_{1}^{2}-v_{2}^{2}) t_{1}^{2}+2v_{1}^{2}\cdot t_{1} \cdot t + v_{1}^{2}\cdot t^{2}+s^{2}=0$

Proč zakroužkovala, to nevím. Ze zadání:

Přístroje na letišti L ohlásily nepřátelské bombardovací letadlo v místě A ležícím s km severně od L. Letadlo letělo rychlostí v1 km/h v kurzu (směru) přesně východním. Za t sekund poté vyletěla z L stíhačka rychlostí v2 km/h v kursu SSV

mi to souhlasí. Pokud jsi neměnila jednotky a všechno píšeš v km, tak nevím, v čem by měl být problém. Že je zakřivení Zemí, to snad stačí jen do komentáře, že neuvažuješ.

limetka

↑ jelena:

Aha a teraz po vytknuti nam kde zmizla ta 2 co bola pred $t_{1}^{2}$ v tom prvom člene. Takže toto je konečný tvar tej kvadratickej rovnice ? A ešte nemá to byť prehodené v tom vytknutom člene to mínus ?

jelena · 03. 03. 2013 22:01

↑ limetka:

tam žádná 2 neměla být. Měla jsi rovnici:
$v_2^2 t_1^2=v_1^2t_1^2+ 2v_1^2 t_1 t+v_1^2 t^2+s^2$ , nalevo 0
$0=v_1^2t_1^2-v_2^2 t_1^2+ 2v_1^2 t_1 t+v_1^2 t^2+s^2$ zde vytkneme $t_1^2$ z prvních 2 členů. Tak? Případně vzniklou rovnici (z mého předchozího příspěvku) můžeš roznásobit a překontrolovat, zda všechno OK a nic jsme neztrátilY.
Všechno v pořádku? Děkuji.

limetka · 03. 03. 2013 22:16

↑ jelena:

Ano uz všetko chápem ďakujem :).

Matematické Fórum

#1 24. 02. 2013 22:25

Slovná úloha, aplikácia pytagorovej vety

#2 25. 02. 2013 08:33

Re: Slovná úloha, aplikácia pytagorovej vety

#3 25. 02. 2013 10:49

Re: Slovná úloha, aplikácia pytagorovej vety

#4 25. 02. 2013 13:02

Re: Slovná úloha, aplikácia pytagorovej vety

#5 25. 02. 2013 15:20

Re: Slovná úloha, aplikácia pytagorovej vety

#6 25. 02. 2013 22:12

Re: Slovná úloha, aplikácia pytagorovej vety

#7 03. 03. 2013 19:20 — Editoval limetka (03. 03. 2013 19:27)

Re: Slovná úloha, aplikácia pytagorovej vety

#8 03. 03. 2013 20:18

Re: Slovná úloha, aplikácia pytagorovej vety

#9 03. 03. 2013 20:53 — Editoval limetka (03. 03. 2013 20:54)

Re: Slovná úloha, aplikácia pytagorovej vety

#10 03. 03. 2013 21:26

Re: Slovná úloha, aplikácia pytagorovej vety

#11 03. 03. 2013 21:34 — Editoval limetka (03. 03. 2013 21:48)

Re: Slovná úloha, aplikácia pytagorovej vety

#12 03. 03. 2013 22:01

Re: Slovná úloha, aplikácia pytagorovej vety

#13 03. 03. 2013 22:16

Re: Slovná úloha, aplikácia pytagorovej vety

Zápatí