Matematické Fórum

Keeeeke · 25. 02. 2013 13:16

Ahoj,
mám zadán pravidelný trojboký hranol ABCDEF. Dále mám bod M, pro který platí |AM|:|MB|=|2:3|. Sestrojte řez hranolu rovinou, která prochází bodem M a je rovnoběžná s přímkami AC a BF. Je-li a delka hrany a v výška hranolu, jaký je obsah řezu?

Můj postup:
1-Zjistit delku kratsi zakladny v podstave
2-Zjistit delku ramen
3-Znám delku vsech stran - pouziji Brahmaputrovu vetu.

Určitě to lze nějak snadněji... Nevíte? Díky

Arabela · 25. 02. 2013 15:46

Ahoj ↑ Keeeeke:,
mne vyšlo $S=\frac{4}{25}a\sqrt{4v^{2}-a^{2}}$ (snáď som sa nepomýlila. Využila som skutočnosť, že rez MPQR je rovnoramenný lichobežník...

Keeeeke · 25. 02. 2013 18:50

↑ Arabela:
Ahoj,
díky, ale více než výsledek by mě spíše zajímal tvuj postup.

Arabela · 25. 02. 2013 19:03

↑ Keeeeke:
$|MP|=\frac{3}{5}|AC|=\frac{3}{5}a$
$|PQ|=\frac{2}{5}|BF|=\frac{2}{5}u=\frac{2}{5}\sqrt{a^{2}+v^{2}}$
$|RQ|=a$
$|RM|=|PQ|$
Obsah S rovnoramenného lichobežníka MPQR vypočítame pomocou známeho vzorca (aritmetický priemer základní krat jeho výška $v_{*}$ ).
Výšku $v_{*}$ vypočítame pomocou Pytagorovej vety z trojuholníka s odvesnami
$\frac{2}{5}u$ , $\frac{1}{5}a$ ...

Keeeeke · 25. 02. 2013 22:32

↑ Arabela:
Ahoj, jeste jsem si to zkusil prepocitat a vychazi mi to trochu jinak viz obrazek. Mam tam chybu ja nebo ty?

Arabela · 25. 02. 2013 23:34

↑ Keeeeke:
výsledok máš správny, našla som si chybu v úprave. Môj postup bol správny (zdá sa mi, že aj trošku jednoduchší ako Tvoj), ale dopustila som sa chyby pri výpočte $v_{*}$ .
$v_{*}^{2}=(\frac{2}{5}u)^{2}-(\frac{a}{5})^{2}=...=\frac{1}{25}(3a^{2}+4v^{2})$

Matematické Fórum

#1 25. 02. 2013 13:16

Obsah lichobezniku

#2 25. 02. 2013 15:46

Re: Obsah lichobezniku

#3 25. 02. 2013 18:50

Re: Obsah lichobezniku

#4 25. 02. 2013 19:03

Re: Obsah lichobezniku

#5 25. 02. 2013 22:32

Re: Obsah lichobezniku

#6 25. 02. 2013 23:34

Re: Obsah lichobezniku

Zápatí