Matematické Fórum

ik112 · 25. 02. 2013 02:05

ako je možné , že pri rovnici $x^2-8x+18=0$ je výsledok $x\pm i\sqrt{2}$ ? keď $D = -8$

Brano · 25. 02. 2013 02:44 — Editoval Brano (25. 02. 2013 02:46)

Vysledok je $4\pm\sqrt{2}i$ - predpokladam, ze to si chcel napisat len tam mas preklep. A v com konkretne je problem?

Freedy · 25. 02. 2013 07:45

Vyjde to $x_{1,2} = 4\pm i\sqrt{2}$
Jinak je to řešeno v komplexních číslech. V realných číslech to samozřejmě při záporném diskiminantu řešení nemá, pokud se ale povolí řešení v C tak je možné získaš dva komplexní kořeny

ik112 · 25. 02. 2013 08:10

Brano napsal(a):
Vysledok je $4\pm\sqrt{2}i$ - predpokladam, ze to si chcel napisat len tam mas preklep. A v com konkretne je problem?

problém je v tom , že niekde v tomto príklade robím chybu , pretože mi vždy vychádza $8\pm \sqrt{8}/2a$ keďže $D= -8$ asi robím nikde zásadnú chybu ale vždy mám výsledok $4\pm \sqrt{8i}$

((:-)) · 25. 02. 2013 08:12 — Editoval ((:-)) (25. 02. 2013 08:34)

↑ ik112:

$\color{red}\sqrt8 = \sqrt{4\cdot2}=\sqrt4\cdot\sqrt2 =2\sqrt2$

$x_{1,2}=\frac{8 \pm i\cdot\color{red}2\sqrt2}{2}=4\pm i\cdot\sqrt2$

ik112 · 25. 02. 2013 13:24

((:-)) napsal(a):
↑ ik112:

$\color{red}\sqrt8 = \sqrt{4\cdot2}=\sqrt4\cdot\sqrt2 =2\sqrt2$

$x_{1,2}=\frac{8 \pm i\cdot\color{red}2\sqrt2}{2}=4\pm i\cdot\sqrt2$

a preco nemoze byt vysledok $4\pm i\sqrt{8} /2$ v odmocnine to musim vzdy roznasobit ako sa bude dat ?

rleg · 25. 02. 2013 14:26 — Editoval rleg (25. 02. 2013 14:41)

↑ ik112:
Ahoj
Jmenovatel ve zlomku, tedy číslo 2, je společným jmenovatelem pro všechny sčítance v čitateli.

$\frac{8 \pm i\cdot 2\sqrt2}{2}=\frac{8}{2}\pm \frac{i\cdot 2\sqrt2}{2}=4\pm2\sqrt{2}$

((:-)) · 25. 02. 2013 20:21 — Editoval ((:-)) (25. 02. 2013 20:22)

Iba detail (chybný prepis):

$\frac{8 \pm i\cdot 2\sqrt2}{2}=\frac{8}{2}\pm \frac{i\cdot 2\sqrt2}{2}=4\pm\color{red}i\color{black}\sqrt{2}$

((:-)) · 25. 02. 2013 20:24

↑ ik112:

Výsledok sa zvykne udávať vo forme, ktorá sa už nedá zapísať jednoduchšie.

To je podobné, ako keby si výsledok riešenia rovnice uviedol $\frac48$ .

Môže byť dobrý, ale dá sa zjednodušiť ...

V škole takto zapísaný výsledok znamená, že žiak netuší, že zlomky sa dajú zjednodušovať ...

Matematické Fórum

#1 25. 02. 2013 02:05

Kvadratická rovnica

#2 25. 02. 2013 02:44 — Editoval Brano (25. 02. 2013 02:46)

Re: Kvadratická rovnica

#3 25. 02. 2013 07:45

Re: Kvadratická rovnica

#4 25. 02. 2013 08:10

Re: Kvadratická rovnica

Brano napsal(a):

#5 25. 02. 2013 08:12 — Editoval ((:-)) (25. 02. 2013 08:34)

Re: Kvadratická rovnica

#6 25. 02. 2013 13:24

Re: Kvadratická rovnica

((:-)) napsal(a):

#7 25. 02. 2013 14:26 — Editoval rleg (25. 02. 2013 14:41)

Re: Kvadratická rovnica

#8 25. 02. 2013 20:21 — Editoval ((:-)) (25. 02. 2013 20:22)

Re: Kvadratická rovnica

#9 25. 02. 2013 20:24

Re: Kvadratická rovnica

Zápatí