Matematické Fórum

jolyz · 18. 12. 2008 21:07

Dobrý den, prosím o pomoc. Už je to chvíli, co jsem ze školy venku, možná to bude pro vás jednoduché. Potřebuji pro měření v praxi spočítat průměr nebo poloměr kružnice. Znám délku sečny "s" a výšku "V". Více viz obrázek. http://forum.matweb.cz/upload/370-kruznice.jpg
Předem moc děkuji.

halogan

Takže, prodloužíš si tu V až do středu. Jen předešlu, že nepoužívám "V" a "s", ale používám jejich poloviny, takže dejme tomu "a" (V/2) a "b" (s/2).

Když prodloužím "a" až do středu, získám tím úsečku o délce (a + x). Zároveň ze středu povedu úsečku SP, kde P je průsečík tvé sečny vpravo s kružnicí. Tato úsečka je dlouhá r (poloměr kružnice).

Mohu tedy sestavit pythagorovu větu: x^2 + b^2 = r^2. x si ale mohu vyjádřit jako (r - a), takže to je (r - a)^2 + b^2 = r^2

"a" a "b" znáš, neznámá je jen r.

Chrpa · 18. 12. 2008 22:34 — Editoval Chrpa (18. 12. 2008 22:36)

↑ jolyz:
Pokud označím:
d - průměr kružnice (ten máme určit)
s - délka sečny (známe)
v - výška vrchlíku (známe)

Pak platí:
$\left(\frac{s}{2}\right)^2+\left(\frac{d}{2}-v\right)^2=\left(\frac{d}{2}\right)^2\nl\frac{s^2}{4}+\frac{d^2}{4}-d\cdot v+v^2=\frac{d^2}{4}\nld\cdot v=\frac{s^2}{4}+v^2\nld=\frac{s^2+4v^2}{4v}=\frac{s^2}{4v}+v$

jolyz · 19. 12. 2008 00:20

↑ halogan:

Děkuji moc za radu, je to logické, když jsem si vše nakreslila. Dokonce i výpočet Pythagorovy věty sedí na to, co jsme fyzicky naměřili. Měříme radiusové šablony. Jen z té rovnice neumím dostat "r" na jednu stranu, abych to mohla hodit jako vzorec do excelu do tabulky. Jakože r=..... Já si sypu popel na hlavu, ale už je to opravdu 15 let, co jsem ze školy venku a rovnice se jaksi vytrousily :-))

Mockrát děkuji a prosím ještě jednou o radu pro nás natvrdlé :-)

Cheop · 19. 12. 2008 07:39 — Editoval Cheop (19. 12. 2008 12:52)

↑ jolyz:
V excelu dáš vzorec takovýto pro r (poloměr)

1)=((A2*A2+4*B2*B2))/(8*B2) výpočet se bude provádět např. v buňce C2

2)=(POWER(A3;2)+4*POWER(B3;2))/(8*B3)
kde
v buňce A2 je délka sečny (s)
v buňce B2 je rozměr vrchlíku v
Oba způsoby zápisu jsou možné

Sešit Excelu (výpočet se bude provádět ve sloupci C)
sloupec/řádek
A B C
1 Délka sečny(s) Výška vrchlíku(V)    Hodnota r
2 8,00    1,00    8,50 =((A2*A2+4*B2*B2))/(8*B2) (tento vzorec bude v horním výpočtovém řádku v Excelu)
3 6,00    2,00    3,25 =(POWER(A3;2)+4*POWER(B3;2))/(8*B3) nebo tento vzorec

Matematické Fórum

#1 18. 12. 2008 21:07

kružnice

#2 18. 12. 2008 22:03 — Editoval halogan (18. 12. 2008 22:07)

Re: kružnice

#3 18. 12. 2008 22:34 — Editoval Chrpa (18. 12. 2008 22:36)

Re: kružnice

#4 19. 12. 2008 00:20

Re: kružnice

#5 19. 12. 2008 07:39 — Editoval Cheop (19. 12. 2008 12:52)

Re: kružnice

Zápatí