Matematické Fórum

wescoast · 18. 12. 2008 14:35

Zdravím, potřebuji pomoc s jednou funkcí

f(x) = x + l sin x l

Rozdělím si to na 2 případy, že sin x je kladné a záporné, udělám první derivaci, ale nějak se mi pak nezdá výsledek. Mohl by se mi na to někdo prosím podívat a napsat pak co mu vyšlo, popř. postup. Díky :-)

halogan · 18. 12. 2008 14:47

Tak v kladném (0; pi) a to každé 2kpi je to
$y = x + sin x \nl y' = 1 + cosx$
a když záporno tak
$y' = 1 - cosx$

Ta první derivace je klesající v celé oblasti. Ta druhá zase rostoucí (ale minuskem obrácená, takže klesající).

Nebo co ještě poptřebuješ?

wescoast · 18. 12. 2008 16:18

Takže v obou případech je klesající?
Kosinus nabývá hodnot od -1 do 1. Takže když dosadim hraniční hodnoty do obou derivací, pokaždé budou rovny nebo větší nule. To ale tedy znamená, že je funkce rostoucí ne?

jelena · 18. 12. 2008 16:50 — Editoval jelena (18. 12. 2008 16:56)

↑ wescoast:

Zdravím :-)

dovolím si lehce opravit kolegu ↑ halogan: - monotonnost posuzujeme podle znaménka derivace, jak správně říkáš - hodnoty derivace jsou v interválu <0, 2>, funkce je všude rostoucí.

Tato funkce, stejně jako funkce y=x+sinx (nebo y=x+cosx a podobně s absolutní hodnotou) sa dají moc hezky nakreslit jako součet funkce y_1 = x (přímka) a funkce y= sinx (vlna). Výsledkem je to, ře přímka se lehce rozvlní, ale své roztoucí chování nezmění :-)

OK?

wescoast · 18. 12. 2008 17:04

↑ jelena:

Takže f(x) = x + lsin xl je rostoucí jak pro sin x kladné tak pro sin x záporné. Ale ani to se mi nezdá.....

lukaszh · 18. 12. 2008 17:15

↑ wescoast:
Keď sa ti to nezdá, tak znova. Vieš riešiť nerovnice? Potom by nemal byť problém zistiť, že $\forall x\in\mathbb{R}\,:\;$1-\cos x\geq0$\wedge$1+\cos x\geq0$$ . Odtiaľ už plynie to má.

halogan · 18. 12. 2008 21:17

↑ jelena:

Jsem to úplně domotal. Nebral jsem to jako kladné/záporné, ale rostoucí a klesající (u první derivace).

Hanba. Můžu se vymluvit, že jsem to dělal o pauze v práci? :) (je to pravda)

jelena · 18. 12. 2008 21:48

↑ halogan:

Můžeš :-)

dokonce to můžeš odčínit výpočtem této pracovní úlohy: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=5546

S pozdravem "Praci zdar!"

halogan · 18. 12. 2008 22:07

↑ jelena:

Zpracováno, snad správně.

Matematické Fórum

#1 18. 12. 2008 14:35

Monotónie funkce

#2 18. 12. 2008 14:47

Re: Monotónie funkce

#3 18. 12. 2008 16:18

Re: Monotónie funkce

#4 18. 12. 2008 16:50 — Editoval jelena (18. 12. 2008 16:56)

Re: Monotónie funkce

#5 18. 12. 2008 17:04

Re: Monotónie funkce

#6 18. 12. 2008 17:15

Re: Monotónie funkce

#7 18. 12. 2008 21:17

Re: Monotónie funkce

#8 18. 12. 2008 21:48

Re: Monotónie funkce

#9 18. 12. 2008 22:07

Re: Monotónie funkce

Zápatí