Matematické Fórum

Jozef3 · 22. 02. 2013 19:30

Zdravím.
Mým úkolem je určit, jak vypadají operace algebry $A=(\mathbb{Z},+,\cdot )X(\mathbb{Z},\cdot ,+)$ . Jsem z toho malinko zmatený, tak bych vás chtěl požádat o kontrolu mé úvahy a vysvětlení.

Řekl bych, že mám-li prvky $(a_{1},b_{1}),(a_{2},b_{2})$ z kartezského součinu $\mathbb{Z}X\mathbb{Z}$ , tak na své algebře A mám definovány následující dvě operace:
$(a_{1},b_{1})+(a_{2},b_{2})=(a_{1}+b_{1},a_{2}\cdot b_{2})$
$(a_{1},b_{1})\cdot (a_{2},b_{2})=(a_{1}\cdot b_{1},a_{2}+b_{2})$ .

Je tato úvaha správně? Pokud ano, je tato úvaha i korektně matematicky zapsaná? Jsem zmatený z toho, že jsem v definici těchto operací použil symboly pro sčítání a násobení, ale používám je ve dvou různých významech – sčítání (násobení) dvou celých čísel a pak také sčítání (násobení) dvou prvků z kartezského součinu.

Děkuji moc za vysvětlení.

martisek

↑ Jozef3:

Úvaha je správně, jenom bych ty operace jinak označil, třeba

$(\mathbb{Z},+,\cdot )\times (\mathbb{Z},\cdot ,+) = (A; \triangle; \square )$

$(a_{1},b_{1})\triangle (a_{2},b_{2})=(a_{1} + a_{2},b_{1}\cdot b_{2})$

$(a_{1},b_{1})\square(a_{2},b_{2})=(a_{1} \cdot a_{2},b_{1} + b_{2})$

Jozef3 · 23. 02. 2013 10:29

↑ martisek: Tak pak je vše v pořádku.
Děkuji za radu.

drabi · 24. 02. 2013 21:53

jsem z toho trochu zmatená, nemělo by to být
$(a_{1},b_{1})\triangle (a_{2},b_{2})=(a_{1} + a_{2},b_{1}\cdot b_{2})$
$(a_{1},b_{1})\square(a_{2},b_{2})=(a_{1} \cdot a_{2},b_{1} + b_{2})$

vanok · 24. 02. 2013 22:10

Ahoj ↑ Jozef3:,
Mozes nam pripomenut, ako je definovany tvoj DIREKTNY SUCIN algebier?
a tiez o aky typ algebry ide, a ako je presne dedinovana?
(Mozno pracujes v univerzalnej algebre, co by bolo dobre potom tiez upresnit)
Dakujem.

martisek · 24. 02. 2013 23:01

↑ drabi:

Jasně, ty indexy se nám tam nějak popletly. Díky - opravím to i výš - ať to nemate.

Jozef3 · 25. 02. 2013 19:31

↑ drabi: Samozřejmě mělo. Omlouvám se, že jsem popletl indexy a tím Vás zmátl.

Matematické Fórum

#1 22. 02. 2013 19:30

Direktní součin algeber typu (2,2)

#2 23. 02. 2013 09:37 — Editoval martisek (24. 02. 2013 23:03)

Re: Direktní součin algeber typu (2,2)

#3 23. 02. 2013 10:29

Re: Direktní součin algeber typu (2,2)

#4 24. 02. 2013 21:53

Re: Direktní součin algeber typu (2,2)

#5 24. 02. 2013 22:10

Re: Direktní součin algeber typu (2,2)

#6 24. 02. 2013 23:01

Re: Direktní součin algeber typu (2,2)

#7 25. 02. 2013 19:31

Re: Direktní součin algeber typu (2,2)

Zápatí