Matematické Fórum

petrklic5 · 25. 02. 2013 19:51

Ahoj, mám dva příklady, u kterých bych potřeboval vysvětlit jak správně určit definiční obor funkce..přikládám i svůj postup..

1) $\sqrt{x-x^{2}}$ zde tedy vím, že to co je pod odmocninou musí být $\ge 0$ dosadím tedy:

$x-x^{2}\ge 0$
$-x^{2}\ge -x$
$x^{2}\le x$ /x
$x\le 1$ $\Rightarrow D(f)=<0,1>$ Tento příklad by měl být dobře, ale zajímalo by mě jen jestlije to správný postup

2) $f(x)=x\sqrt[3]{(1-x)}$ zde by měl být definiční obor $\mathbb{R}$ což teda vůbec nechápu, protože jsem měl za to, že definiční obor se určuje podle jmenovatele, který tu není dále logaritmu který tu taky není a odmocniny...postupoval bych tedy tímto způsobem:

$1-x\ge 0$
$-x\ge -1$
$x\le 1$ $\Rightarrow$ $(-\infty ,1>$

což je tedy špatně..

děkuji za pomoc

teolog · 25. 02. 2013 19:58 — Editoval teolog (25. 02. 2013 20:04)

↑ petrklic5:
Zdravím,
není dobře ani jeden příklad.
1) Nerovnici dělíte x. Jenže nevíte, zda je x kladné nebo záporné. Lepší je to nechat na jedné straně a x vytknout. Řešíte pak nerovnici v součinovém tvaru, což by mělo být pomocí nulových bodů pohoda.

2) Třetí odmocnina je definovaná i pro záporná čísla, takže tady žádné omezení není.

EDIT: P.S. Ještě k prvnímu příkladu: sice to nakonec vyjde jako Vám, aly Vy to máte špatně i podle svého chybného postupu. Proč to máte nakonec omezeno i tou nulou?

Freedy · 25. 02. 2013 20:00

Ten první postup je správně. Tam to skutečně takto je:

Jinak u
$f(x)=x\sqrt[3]{(1-x)}$
Nevím jak se u vás definuje třetí odmocnina, ale pod lichou odmocninou může být i záporné číslo. Protože všechna realna čísla

petrklic5 · 25. 02. 2013 20:16

↑ teolog:

děkuji za super vysvětlení :-)

1) když tedy vytknu x dostanu:
$x(1-x)\ge 0$ a z toho dostávám 2 podmínky: $x\ge 0$ a $x\le 1$ , což tedy vede k správnému výsledku $<0,1>$ .. je to takto správně ?

a je pravda, že jsem si asi trochu víc pomohl, aby mi ten první vyšel .. :D

teolog · 25. 02. 2013 20:40

↑ petrklic5:
Je to ok, ale správně byste měl ještě řešit druhou variantu, kdy $x\le 0$ a $x\ge 1$ . Ale tento druhý případ nemá řešení.

Radek z Vejška.cz · 27. 02. 2013 15:27

Ano, přátelé, je to tak. Myslím že nejjednodušší je vzít si hned ze zadání (a z pravidla že pod odmocninou musí být nezáporné číslo): x - x^2 $\ge$ 0 . To roznásobíme na x . (-x+1) $\ge$ 0 , nulové body máme x=0, x=1 .... můžeme si nakreslit číselnou osu a označit si na ní tyto dva body.... a pak se ptát, co když za x dosadíme něco z intervalu vlevo od těchto bodů? (třeba mínus jedničku)? .... náš výraz bude záporný viz propočet: (-1) . (--1+1)=-2 ... A dále: co když je x z intervalu mexi nulovými body? ..tam dosadíme třeba x=1/2... tak to bude 1/2 . 1/2 což bude kladné (na přesné hodnotě nám ani moc nezáleží... násobíme prostě dvě kladná čísla), A nakonec: co když x je z intervalu vpravo od nulových bodů? (např. x=2), ... vyjde nám 2 . (-2+1) = 2 . (-1) = -2 ... zase záporné číslo... My jsme chtěli u naší nerovnice aby byl výraz nezáporný.. což tedy platí v intervalu x je elementem <0; 1> .
Zkušenější lidi už to vidí od oka, když totiž máme záporné znaménko u členu x^2, jde o obrácenou parabolu (tj. kopeček).. a když si tuto parabolu pomyslně načrtneme na tu osu (průsečíky s osou v těch nulových bodech)... pak názorně vidíme že kladné je to mezi nulou a jedničkou. Kdyby byl u x^2 kladný koeficient, tak bychom měli parabolu ve tvaru U a byly by nezáporné naopak ty vnější intervaly.

hezký den :)

Radek z Vejška.cz · 27. 02. 2013 15:41

A k druhému příkladu již bylo také vše řečeno. Lichá odmocnina >> žádné omezení definičního oboru (tedy bez problémů - všechna reálná čísla), v případě sudé odmocniny by platilo to co u druhé odmocniny .. co je pod odmocninou musí být nezáporné.

hau

Matematické Fórum

#1 25. 02. 2013 19:51

určení definičního oboru

#2 25. 02. 2013 19:58 — Editoval teolog (25. 02. 2013 20:04)

Re: určení definičního oboru

#3 25. 02. 2013 20:00

Re: určení definičního oboru

#4 25. 02. 2013 20:16

Re: určení definičního oboru

#5 25. 02. 2013 20:40

Re: určení definičního oboru

#6 27. 02. 2013 15:27

Re: určení definičního oboru

#7 27. 02. 2013 15:41

Re: určení definičního oboru

Zápatí