Matematické Fórum

hugo-moa · 24. 02. 2013 12:05

Ahoj,
prohlížel jsem si pravděpodobnosti, ale nenašel jsem odpověď spíše více otázek.

jednoduchý př.:
jaká je pravděpodobnost že v balíčku karet (32) je zelené eso před červeným králem.
prosím až budete psát odpověď abyste napsali pokuď možno, který symbol co značí
př.: x= výsledek
s=počet karet (32) atd.

děkuju za výsledky a snad to pochopím.

Arabela

Ahoj ↑ hugo-moa:,
ak to dobre chápem, tak tá pravdepodobnosť by mala byť 1/2. Proste dve karty z 32 si špeciálne všímame - zelené eso a červeného kráľa. Ak sú karty dobre zamiešané, je rovnako možné, že zelené eso bude pred červeným kráľom, ako že to bude naopak. Takže 1/2 je výsledok.

check_drummer · 24. 02. 2013 21:13

↑ Arabela:
Ahoj, ano. Přesněji řečeno: existuje bijekce mezi permutacemi, kdy je zelené eso před červeným králem a mezi permutacemi, kdy je za ním (bijekci je snadné sestrojit).
Možná ale otázka zní, že musí být tyto karty bezprostředně za sebou....

Arabela · 25. 02. 2013 14:28

Ahoj ↑ check_drummer:,
vďaka za precizovanie môjho vhľadu. "Pred" som chápala ako "skôr" (pri postupnom odoberaní kariet z balíčka by sme naďabili skôr na zelené eso, než na červeného kráľa). Ale to je nám, myslím, obom jasné...:)
Otázka je, či to ešte zaujíma zadávateľa úlohy (hugo-moa)...
Ak by bola úloha myslená tak, že nám ide o bezprostrednú následnosť, pravdepodobnosť by bola, ak sa nemýlim, 31!/32!=1/32.
Inak, úlohy na pravdepodobnosť sú, žiaľ, občas zadávané nejednoznačne - na toto by autori úloh mali väčšmi dbať! Neraz sa stáva, že až podľa uvádzaného výsledku si riešiteľ domyslí, ako to vlastne autor úlohy myslel... hmmm...

hugo-moa · 25. 02. 2013 18:24

Děkuju za odpovědi.
k té úloze bylo to myšleno že musí být z. eso před č. králem a nic mezinimi nebude (karty).
Chápu to tak že je 1/32 šance že bude karta na určitem miste v balicku a pak 1/31 ze ta druha karta bude pred ni nějak by se to mělo sečist, logicky mi dojde že existuje vice mist v tom balicku kde muzou byt za sebbou a tak to by se měla ta pravdepodobnost zvetsit o 31(počet moznosti kde mohou byt karty za sebou).
problem je v tom že nevim jak ty dva prvni secist.
a, sečist jako zlomky by mi dalo necelých 1/16 a to mi od pohledu prijde jako blbost
b, me napadlo to secist obracene, teoritycky to dava smysl ale nevidim v tom logiku.
tak vas ješte prosim o to jak ty prvni dva sečíst a jak postupovad dal se zvětšenim pravděpodobnosti o tech 31.

PS: pokud mi nerozumíte co jsem sem psal klidně napiste mě nikdy nešlo vysvětlovani.

Kondr · 25. 02. 2013 18:37

No to není úplně správně. pokud bude jedna karta úplně vepředu, pravděpodobnost, že je druhá karta před ní je 0.

Vyhovujících dvojic (pozice krále, pozice esa), je jak píšeš 31. Kolik je všech možných dvojic pozic? No a pak stačí vydělit.

hugo-moa · 25. 02. 2013 19:15

takze tech 1/32 bylo mysleno moznostni mist v balicku (32)
no a ta druha pak ma jen 1/31 protoze to jedno misto je zabrane

no a ten druhy řádek co vydělit? a pokut to chapu tak ty karty nemusi myt za sebou tim padem je mensi sance nez 1/31

Arabela · 25. 02. 2013 19:19

↑ hugo-moa:
31!/32!=1/32

hugo-moa · 25. 02. 2013 19:23

↑ Arabela:
mužeš mi popsat co co znamená arabelo

Arabela

↑ hugo-moa:
Použijeme Laplaceovu definíciu pravdepodobnosti
$P(A)=\frac{m}{n}$ ,
kde n značí počet všetkých možných výsledkov náhodného javu (pokusu) a m znamená počet všetkých výsledkov nášmu sledovanému javu priaznivých.

n.... všetky možné výsledky
je ich toľko, koľkými spôsobmi môžeme zameniť poradie kariet, takže
$n=32!$ (ide o permutácie bez opakovania z 32 prvkov)

m ... všetky výsledky nášmu sledovanému javu priaznivé, takže tie, kedy
$Z_{e}$ je bezprostredne pred $C_{k}$
$m=31!$
Vieš prečo? Napríklad môžeš pokladať dvojicu kariet $(Z_{e},C_{k})$ za jeden prvok a počet permutácií bude 31!
Alebo si predstav, že usp. dvojica $(Z_{e},C_{k})$ je na prvých dvoch miestach a ostatné prvky permutujú .... toto povedie k 30! možnostiam,
ďalej môže byť táto dvojica na 2. a 3.mieste a ostatné permutujú ... i toto povedie k 30! možnostiam, atď., až nakoniec (Z_{e},C_{k}) obsadia 31. a 32. miesto, čo povedie tiež k 30! možnostiam.
Celkove je teda priaznivých možností 31.30!=31!

No a napokom
$P(A)=\frac{m}{n}=\frac{31!}{32!}=\frac{31!}{32.31!}=\frac{1}{32}$

hugo-moa · 25. 02. 2013 20:07

já to mu nerozumím jako vídím v tom nějakej systém ale nechápu proč je to tak jak to je
prosím tě co znamená ten ,, ! ,,u toho čísla 31! a jinde.

Arabela · 25. 02. 2013 20:22

↑ hugo-moa:to je faktoriál

hugo-moa · 26. 02. 2013 08:30

i když nevím co to je (asi tim že jsem zatím v 8. třídě)(faktorial) tak mi to vychazi a dekuju uz to snat muzu ukoncit

Arabela · 26. 02. 2013 15:18

↑ hugo-moa:
to, že si ešte len žiakom 8.ročníka ZŠ, mnohé vysvetľuje.
Veľa zdaru v štúdiu!

hugo-moa · 27. 02. 2013 14:12

↑ Arabela:
Už jsem na to přišel ten faktor značí(31!=1x2x3x4x5x6x7x8x9x..........x30x31)
,ale mam další otázku proto sem to dal jako zase nevyřešené co kdyby se počítala možnost i jako nic.
slov. úloha:
máme rozbitou klávesnici (20 písmen), polovina kláves (v polovině případu vynechává).
jakou máš šanci že napíšeš slovo stůl dobře?

tady to n bude asi větší protože se počítá i jako možnost že se ti nepodaří napsat žádné písmeno.
nic méně budu rád když mi ukážeš postup.

Arabela

Ahoj ↑ hugo-moa:,
bolo by dobré pre túto úlohu založiť nové vlákno. Úloha s kartami je už vyriešená, toto je nová téma (i keď opäť "téma" pravdepodobnosť).
Ďalej by bolo dobré uviesť úplne presný text úlohy (to je veľmi dôležité - niekedy malý detail zmení charakter úlohy).
Čo ma zaujalo v texte, ktorý si uviedol: Prečo je písmen iba 20? Sú medzi písmenami všetky štyri, ktoré potrebujeme? Čo znamená konštatovanie, že klávesnica v polovici prípadov vynecháva? Predpokladám, že to znamená, že nech stlačím ktorúkoľvek klávesu, je rovnaká šanca, že sa písmenko vypíše, ako že nevypíše - ale dá sa to interpretovať aj inak...
Proste, potrebujeme presný text úlohy. Poliaľ bude text iba taký, ako si napísal, je vysvetlení (a aj riešení) niekoľko. To by sme potom až podľa výsledku mohli dodatočne zistiť, ako to autor myslel...

V najjednoduchšom prípade by riešením bolo $(\frac{1}{2})^{4}=\frac{1}{16}$

hugo-moa · 27. 02. 2013 15:19

máš pravdu, ale v uloze co si pamatuju psali 20 písmen tak nevím.
v polovině případu si napsala dobře ze pismeno se napise je stejna pravdepodobnost ze se nevypíše.
jinak děkuju a dávám za vyřešené protože mam pocit že jsme toho hodně vyřešili.

hugo-moa · 27. 02. 2013 17:15

↑ Arabela:
+
zde je ta úloha:
Rozbitá klávesnice
Na tetině klávesnici je 20 klaves písmen.Protože je klávesnice rozbitá polovina kláves občas (v polovině případů)
vynechává. Které slovo má největší šanci že bude napsáno dobře, tedy bez vynechání písmene?

kola
jo
buk
seno
kalhoty

Arabela · 27. 02. 2013 19:05

↑ hugo-moa:
povedala by som, že s každým ďalším písmenom v slove sa pravdepodobnosť, že naďabíme na chybnú klávesu a tá "zahapruje", zväčšuje. Takže najväčšia šanca bezchybnosti je u slova s najmenším počtom písmen, teda JO.

Matematické Fórum

#1 24. 02. 2013 12:05

pravděpodobnost karet-nechápu

#2 24. 02. 2013 12:15 — Editoval Arabela (24. 02. 2013 21:26)

Re: pravděpodobnost karet-nechápu

#3 24. 02. 2013 21:13

Re: pravděpodobnost karet-nechápu

#4 25. 02. 2013 14:28

Re: pravděpodobnost karet-nechápu

#5 25. 02. 2013 18:24

Re: pravděpodobnost karet-nechápu

#6 25. 02. 2013 18:37

Re: pravděpodobnost karet-nechápu

#7 25. 02. 2013 19:15

Re: pravděpodobnost karet-nechápu

#8 25. 02. 2013 19:19

Re: pravděpodobnost karet-nechápu

#9 25. 02. 2013 19:23

Re: pravděpodobnost karet-nechápu

#10 25. 02. 2013 19:39 — Editoval Arabela (25. 02. 2013 19:40)

Re: pravděpodobnost karet-nechápu

#11 25. 02. 2013 20:07

Re: pravděpodobnost karet-nechápu

#12 25. 02. 2013 20:22

Re: pravděpodobnost karet-nechápu

#13 26. 02. 2013 08:30

Re: pravděpodobnost karet-nechápu

#14 26. 02. 2013 15:18

Re: pravděpodobnost karet-nechápu

#15 27. 02. 2013 14:12

Re: pravděpodobnost karet-nechápu

#16 27. 02. 2013 14:40 — Editoval Arabela (27. 02. 2013 14:53)

Re: pravděpodobnost karet-nechápu

#17 27. 02. 2013 15:19

Re: pravděpodobnost karet-nechápu

#18 27. 02. 2013 17:15

Re: pravděpodobnost karet-nechápu

#19 27. 02. 2013 19:05

Re: pravděpodobnost karet-nechápu

Zápatí