Matematické Fórum

simonav · 25. 02. 2013 16:20

pracovnikov je 15
aritmeticky priemer som vypocitala..avsak tuto temu nemam dostatocne prebranu, neviem ako sa pocita smerodajna odchylka.ani urcit modus ci median..
kazda pomoc je dobra..
dakujem za vas cas

Creatives

Jestli si zvládla aritmetický průměr, tak nebude problém zbytek. Předpokládám, že si ho počítala ze zastupitelných hodnot(střed intervalu) a použila vzoreček
$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n}a_{j}n_{j}$
kde $n_{j}$ je četnost

rozptyl $s_{x}^{2}=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^{k}(a_{j}-\bar{x})^{2}n_{j}$

směrodatná odchylka: $s_{x}=\sqrt{s^{2}_{x}}$

modus pro intervalové rozdělení četností je $a_{j}-\frac{h}{2}\frac{n_{j+1}-n_{j-1}}{n_{j+1}-2n_{j}+n_{j-1}}$
$a_{j}...$ střed intervalu s největší četností $n_{j}$
$n_{j+1},n_{j-1}...$ jsou sousední četnosti
$h...$ šířka třídy

medián: lze spočítat více způsoby.
Je třeba mít intervaly uspořádané v rostoucím pořadím(už máme)
Zjistíme ho tak, že najdeme prvně prvek s pořadovým číslem $z_{p}=np+p$ který se bude nacházet v námi hledaném intervalu(zaokr. nahoru)
$n=15$
$p=0,5$
$z_{p}=8$

Musíme vytvořit kumulativní četnosti: 6,10,12,15 a 8 je v druhém intervalu tedy<941-1160>
V tomto intervalu jsou 4 lidi. My potřebujeme vypočíst pro 2, poněvadž 6+2=8 . Takže to je polovina, tedy střed.1050,5 je medián

simonav · 25. 02. 2013 19:11

↑ Creatives:
dakujem ya vas cas...v tabulke mam vsak chybu pre troch pracovnikov je mesacny zarobok v intervale 721-940 a stred intervalu je 830,5
aritmeticky priemer mi vysiel 859,83..ale potom v tom ostatnom som sa dost stratila..:/

Creatives

Takže těch 721-940 má být místo toho škrtlého? toho posledního? nebo jak teda?

simonav · 25. 02. 2013 19:18

↑ Creatives:
miesto toho posledneho..:).

Creatives

↑ simonav:
Aha takže pokud to píšu správně tak:
6...501-720...610,5
3...721-940...830,5
4...941-1160...1050,5
2...1161-1380...1270,5

aritmetický průměr mi taky vychází 859,8
Použitím vzorečku vím, že
$a_{j}$ ...v tomto případě středy intervalů
$n_{j}$ ...četnosti(počet pracovníků v jednotlivých intervalů)
$n$ celkový počet pracovniků
$\bar{x}$ aritmetický průměr(859,8)
takže dosazením vypočteme rozptyl. Odmocnina z rozptylu, bude směrodatná odchylka.
Zkus vypočíst a hoď výsledky =)

simonav · 25. 02. 2013 19:32

↑ Creatives:
chcem sa este opytat...do vzorca pre rozptyl dosadzam sxna druhu= 1/15*(610,5-859,83)na druhu *6 a to je rozptyl iba pre tych 6 pracovnikov, neviem vsak ako mam do vzora zakomponovat aj rozptyly inych pracovnikov..:/

Creatives

↑ simonav:
Právě proto tam je ta suma(součet) Počítáš to podobně jako aritmetický průměr:
$(610,5*6+830,5*3+1050,5*4+1270,5*2)/15$

akorát pro rozptyl dosazuješ trošku jinak hodnoty
$\{[(610,5-859,83)^2*6]+[(830,5-859,83)^2*3]+[(...)^2*...]+[(...)^2*...]\}/15$ zbytek zkus dosadit sama

simonav · 25. 02. 2013 19:41

↑ Creatives:
mohla by byt ta odchylka cca = 714,3

Creatives

↑ simonav:
Počítal jsem to dvakrát a směrodatná odchylka mi vychází 239.09

Těmi 15 dělíš jen 1x a to celkový výsledek(poněvadž $\frac{1}{n}$ je před sumou)

simonav · 25. 02. 2013 19:54

↑ Creatives:
jasne 239,09..ja som 15 vydelila hned prve cislo...tam bola chyba..modus vyzera byt tazsi..mozem sa prosim spytat co predstavuje sirka triedy..teda pismeno h vo vzorci pre modus prosim
dakujem za vas cas

Creatives

↑ simonav:
No většinou se uvádí, že modus je hodnota s největší četností. Ovšem u intervalových četností to je trošku jinak no...Záleží jak jste se to učili ... Nemáš žádné učebnice? kde je modus určen.

jinak h bude, šířka třídy(intervalu)) s největší četností(modální hodnoty). . .

simonav · 25. 02. 2013 20:13

↑ Creatives:
asi ten vzorec pre modus po dosadeni nebude vyzerat takto..:/
219 7-5
610,5-_____ * ____
2 7-12+5
lebo to by mi v menovateli vysla 0..to som zas asi nieco poplietla..:/

Creatives

↑ simonav:
Abych pravdu řekl, tak vždy jsem modus počítal tak, že největší četnost byla někde uprostřed a né hned na začátku. Tedy předpokládám, že
$n_{j-1}=0..$ ale nejsem si jistý . . .

a pak
$n_{j+1}=3$
$n_{j}=6$

simonav · 25. 02. 2013 20:36

↑ Creatives:
a asi zaporne cislo vyjst nemoze...som v tom totalne stratena..ide o maturitny priklad, a temu statistika sme zatial ani nemali..a kedze o dva tyzdne maturujeme..ani mat nebudeme..

Creatives

↑ simonav:
Hlavně v klidu :-)
myslím, že to bude takhle: $610,5-\frac{119}{2}\frac{3-0}{3-(2*6)+0}$

ale jak říkám... Nejsem si 100% jistý(spíše ne), ať mě někdo doplní když tak.

simonav · 25. 02. 2013 20:45

↑ Creatives:
asi tam nema byt 219 miesto 119...ci?

Creatives · 25. 02. 2013 20:46

↑ simonav:
Jo, 219 :-)

Creatives · 25. 02. 2013 21:02

↑ simonav:
A co ten medián, ten chápeš?

simonav · 25. 02. 2013 21:19

↑ Creatives:
popravde..:/..ani nie..pri tom moduse som to vzdala..:/..

Creatives

↑ simonav:
A co nechápeš na tom modusu?
$n_{j}$ je nějaká j-tá četnost. My potřebujeme největší četnost. A ta je v první řádku - takže $n_{1}$ kde $j=1$
ještě potřebujeme $n_{j-1}$ => $n_{1-1}$ tedy nultý řádek(předcházející) ale ten tam není takže 0 a
$n_{j+1}$ bude druhý řádek((protože j=1) a tam je četnost rovna 3

zbytek si dosadila správně.

simonav · 25. 02. 2013 21:29

↑ Creatives:
aha jasne moze byt teda modus rovny 647?..:)

Creatives

↑ simonav:
JO, ale jak říkám, nejsem si jistý.

A co se týče mediánu
rozděluje řadu, na dvě stejné poloviny. Tedy 50% je menších než medián a 50% je větších než medián.

Takže:
Prvně si vytvoříme kumulativní četnosti(kumulují se, přičítají)
(Musí být seřazené řádky vzestupně podle intervalů)
takže
$6$ ...6
$9$ ...6+3=9
$13$ ...9+4=13
$15$ ...13+2=15

pomocí vzorečku $z_{p}=np+p$ zjistíme kvantilový interval, ve kterém bude medián. jelikož medián je 50%-kvantil tak $p=0,5$ a $z_{p}=8$ (zaokrouhluje se nahoru)
Podívám se na kumulativní četnosti a vidím, že 8 je ve druhém řádku. (6-9)
6-9 pracovník má plat 721-940 my hledáme ale 8. Cože je $\frac{2}{3}$ z (940-721)=219 protože v tomto intervalu se nachází 7,8,9 pracovník a my hledáme ten 8.

Jinak na to taky existuje vzoreček: ale je složitější na zapamatování
$\bar{x_{p}}=\frac{z_{p-N_{p}}}{n_{p}}h_{p}+c_{p}$

$z_{p}$ už známe
$N_{p}$ je kumulativní četnost intervalu, který předchází kvantilový(ten druhý) =6
$n_{p}$ je četnost kvantilového intervalu(počet lidí v druhém řádku) = 3
$h_{p}$ délka kvantilového intervalu(940-721) =219
$c_{p}$ dolní hranice kvantilového intervalu =721